Вакуумная и плазменная электроника. Светцов В.И. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

116
Тогда уравнение (6.14) запишется в виде:
dN
dr
r
dN
dr D
n
a
2
2
1
0+ ⋅ + ⋅ =
ν
(6.15)
Решением этого уравнения является функция Бесселя первого порядка:
n n I r
D
a
= ⋅ ⋅ ⋅
0 0
ν
(6.16)
n
0
- концентрация электронов по оси.
Функция I
0
при r D
a
⋅ ν / = 2,405 обращается в нуль. Полагая, что кон-
центрация заряженных частиц около стенки равна нулю, получаем:
r
D
a
⋅ =
ν
2405, (6.17)
Пусть на ионизацию расходуется часть подводимой мощности ε⋅j⋅Е, тогда
ε
ν
⋅
⋅
=
⋅
⋅
jE n U
e i
(6.18)
j en b b E
e i
=
⋅
⋅
+
⋅
( ) (6.19)
Из этих двух уравнений:
ν
ε
ε
=
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
⋅
+
⋅
jE
neU
b b
U
E
i
e i
i
2
2
( )
(6.20)
Подставляя это уравнение в (6.18) получаем:
E
R
D U
b b
a i
e i
= ⋅
⋅
⋅ +
2405,
( )ε
(6.21)
Уравнение 6.17 устанавливает связь между основными параметрами по-
ложительного столба, ибо ν - величина, характеризующая образование заря-
женных частиц, а D
a
- их исчезновение.
Например, это уравнение позволяет вычислять температуру электронов.
Учитывая, что ионы менее подвижны, чем электроны, можно записать
D
D b
b
a
=
⋅
− +
−
(6.22)
D
b
kT
e
e
e
e
=
⋅
(6.23)
D
kT
e
b
a
e
=
⋅
⋅
+
(6.24)
Число ионизаций одним электроном описывается формулой:
α
ρ
π
ν=
⋅ ⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
600
1
3
am
e
e
r
eU
kT
Ue
kT
i
e
i
e
(6.25)
Подставляя обе формулы в уравнение (6.17)
r
D
a
⋅ =
α
2405, 
    Тогда уравнение (6.14) запишется в виде:
     d 2 N 1 dN               ν
             +     ⋅      +       ⋅n= 0                            (6.15)
      dr 2      r dr D a
    Решением этого уравнения является функция Бесселя первого порядка:
                              ν 
    n = n0 ⋅ I0 ⋅  r ⋅                                           (6.16)
                             Da 
    n0 - концентрация электронов по оси.
    Функция I0 при r ⋅ ν / D a = 2,405 обращается в нуль. Полагая, что кон-
центрация заряженных частиц около стенки равна нулю, получаем:
            ν
    r⋅           = 2,405                                           (6.17)
           Da
    Пусть на ионизацию расходуется часть подводимой мощности ε⋅j⋅Е, тогда
    ε ⋅ j⋅ E = ne ⋅ Ui ⋅ ν                                         (6.18)
     j = e ⋅ n ⋅ (b e + b i ) ⋅ E                                  (6.19)
    Из этих двух уравнений:
           ε ⋅ j ⋅ E 2 ε ⋅ (b e + b i ) 2
    ν=                   =                ⋅E                       (6.20)
           n ⋅ e ⋅ Ui             Ui
    Подставляя это уравнение в (6.18) получаем:
           2 ,405           Da ⋅ Ui
    E=               ⋅                                             (6.21)
              R          ε ⋅ (b e + b i )
    Уравнение 6.17 устанавливает связь между основными параметрами по-
ложительного столба, ибо ν - величина, характеризующая образование заря-
женных частиц, а Da - их исчезновение.
    Например, это уравнение позволяет вычислять температуру электронов.
Учитывая, что ионы менее подвижны, чем электроны, можно записать
             D− ⋅ b+
    Da =                                                           (6.22)
                 b−
     D e k ⋅ Te
           =                                                       (6.23)
     be          e
             k ⋅ Te +
    Da =               ⋅b                                          (6.24)
                 e
    Число ионизаций одним электроном описывается формулой:
                                          U i ⋅e
         600 ⋅ a ⋅ m ⋅ ρ      1 e ⋅ Ui−
                                          k ⋅ Te
    α=                     ⋅ ν3 ⋅ e
                             ⋅ ⋅                                   (6.25)
          e⋅ π                r k ⋅ Te
    Подставляя обе формулы в уравнение (6.17)
        α
    r⋅     = 2,405
       Da

                                                   116

Страницы