Вакуумная и плазменная электроника. Светцов В.И. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

88
b
D
e
kT
e
e e
=
⋅
(4.41)
Это уравнение носит название соотношения Эйнштейна. Аналогичная
формула может быть записана и для ионов:
b
D
e
kT
i
i i
=
⋅
(4.42)
В условиях электрического разряда в газах, когда в объёме плазмы нахо-
дятся электроны и ионы в равных концентрациях, диффузионное движение за-
ряженных частиц имеет специфические особенности. Так как коэффициент
диффузии электронов значительно больше, чем у ионов, электроны быстрее
достигают стенки и создают избыточный отрицательный заряд, который уско-
ряет диффузию ионов и замедляет движение электронов. Уравнения движения
соответствующих частиц при этом выглядят следующим образом:
V D
n
dn
dx
b E
V D
n
dn
dx
b E
ex e
e
e
e
ix i
i
i
i
=− ⋅ ⋅ − ⋅
=− ⋅ ⋅ + ⋅
1
1
(4.43)
Процесс накопления избыточного отрицательного заряда на стенке будет
продолжаться до тех пор, пока электронный и ионный потоки не выровняются.
Поскольку концентрации электронов и ионов равны, то равны должны быть и
скорость их направленного движения V
x
. Из приведенных выше уравнений
можно получить:
V b b D b
n
dn
dx
D b
n
dn
dx
x i e e i i e
⋅ + =− ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅( )
1 1
(4.44)
или
V
D b D b
b b n
dn
dx
x
e i i e
i e
=−
⋅
+
⋅
+
⋅ ⋅
1
(4.45)
Это уравнение соответствует обычному диффузионному, если обозначить
величину:
D b D b
b b
D
e i i e
i e
a
⋅
+
⋅
+
= (4.46)
D
a
- коэффициент амбиполярной (двуполярной диффузии ).
Так как b
i
<< b
e
, то уравнение для коэффициента амбиполярной диффузии
можно упростить:
D
k
e
b T T
a i e i
= ⋅ ⋅ +( ) (4.47)
При этом D
e
и D
i
заменены исходя из соотношения Эйнштейна. В услови-
ях неизотермической плазмы, T
e
>> T
i
, тогда: 
      be        e
          =                                                         (4.41)
     D e k ⋅ Te
     Это уравнение носит название соотношения Эйнштейна. Аналогичная
формула может быть записана и для ионов:
      bi        e
         =                                                          (4.42)
     D i k ⋅ Ti
     В условиях электрического разряда в газах, когда в объёме плазмы нахо-
дятся электроны и ионы в равных концентрациях, диффузионное движение за-
ряженных частиц имеет специфические особенности. Так как коэффициент
диффузии электронов значительно больше, чем у ионов, электроны быстрее
достигают стенки и создают избыточный отрицательный заряд, который уско-
ряет диффузию ионов и замедляет движение электронов. Уравнения движения
соответствующих частиц при этом выглядят следующим образом:
                      1 dn e
     Vex = − D e ⋅       ⋅      − be ⋅ E
                     n e dx
                                                                    (4.43)
                     1 dn
     Vix = − D i ⋅ ⋅ i + b i ⋅ E
                    n i dx
     Процесс накопления избыточного отрицательного заряда на стенке будет
продолжаться до тех пор, пока электронный и ионный потоки не выровняются.
Поскольку концентрации электронов и ионов равны, то равны должны быть и
скорость их направленного движения Vx. Из приведенных выше уравнений
можно получить:
                                       1 dn            1 dn
     Vx ⋅ ( b i + b e ) = − D e ⋅ b i ⋅ ⋅   − Di ⋅ be ⋅ ⋅           (4.44)
                                       n dx            n dx
     или
               D ⋅ b + D i ⋅ b e 1 dn
     Vx = − e i                      ⋅ ⋅                            (4.45)
                    bi + be            n dx
     Это уравнение соответствует обычному диффузионному, если обозначить
величину:
     De ⋅ bi + Di ⋅ be
                           = Da                                     (4.46)
           bi + be
     Da - коэффициент амбиполярной (двуполярной диффузии ).
     Так как bi << be, то уравнение для коэффициента амбиполярной диффузии
можно упростить:
            k
     D a = ⋅ b i ⋅ ( Te + Ti )                                      (4.47)
             e
     При этом De и Di заменены исходя из соотношения Эйнштейна. В услови-
ях неизотермической плазмы, Te >> Ti, тогда:


                                    88

Страницы