Вакуумная и плазменная электроника. Светцов В.И. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

87
V
x
- средняя скорость движения частиц в направлении диффузии;
ν
x
- поток диффундирующих частиц;
D - коэффициент диффузии.
Если направленное движение заряженных частиц происходит как под
влиянием градиента концентрации, так и электрического поля, то результи-
рующая скорость будет равна геометрической сумме скоростей:
V D
n
dn
dx
b E
V D
n
dn
dx
b E
ex e
e
e
e
ix i
i
i
i
=− ⋅ ⋅ − ⋅
=− ⋅ ⋅ + ⋅
1
1
(4.34)
В газовом разряде часто встречается такой случай, когда действие гради-
ента концентрации и напряжённости поля взаимно компенсируются. Движение
электронов при этом оказывается беспорядочным, скорость направленного
движения равна нулю:
− ⋅ ⋅ − ⋅ =D
n
dn
dx
b E
e
e
e
1
0 (4.35)
Это уравнение позволяет установить изменение концентрации n
е
электро-
нов при переходе из точки с координатой Х
1
и потенциалом U
1
в точку с коор-
динатой Х
2
и потенциалом U
2
:
− ⋅ ⋅ =
b
D
Edx
dn
n
e
e
e
e
(4.36)
После интегрирования получается:
( )
b
D
U U
n
n
e
e
e
e
⋅ − =
2 1
2
1
ln (4.37)
или
(
)
n n e
e e
b
D
U U
e
e
2 1
2 1
= ⋅
⋅ −
(4.38)
Для распределения концентраций тех же частиц справедливо распределе-
ние Больцмана:
n n e
e e
eU U
kT
e
2 1
2 1
= ⋅
⋅ −
⋅
( )
(4.39)
Уравнения (4.38) и (4.39) описывают один и тот же процесс и являются
тождественными. Это позволяет приравнять показатели экспонент:
( ) ( )
b
D
U U
e
kT
U U
e
e e
⋅ − =
⋅
⋅ −
2 1 2 1
(4.40)
Отсюда вытекает важное соотношение, связывающее величины b
e
и D
e
,
характеризующие направленное движение электронов, с температурой T
e
элек-
тронного газа, которая характеризует беспорядочное хаотическое движение: 
     Vx - средняя скорость движения частиц в направлении диффузии;
     νx - поток диффундирующих частиц;
     D - коэффициент диффузии.
     Если направленное движение заряженных частиц происходит как под
влиянием градиента концентрации, так и электрического поля, то результи-
рующая скорость будет равна геометрической сумме скоростей:
                     1 dn e
     Vex = − D e ⋅        ⋅     − be ⋅ E
                    n e dx
                                                                    (4.34)
                     1 dn
     Vix = − D i ⋅ ⋅ i + b i ⋅ E
                    n i dx
     В газовом разряде часто встречается такой случай, когда действие гради-
ента концентрации и напряжённости поля взаимно компенсируются. Движение
электронов при этом оказывается беспорядочным, скорость направленного
движения равна нулю:
              1 dn e
     − D⋅        ⋅      − be ⋅ E = 0                                (4.35)
             n e dx
     Это уравнение позволяет установить изменение концентрации nе электро-
нов при переходе из точки с координатой Х1 и потенциалом U1 в точку с коор-
динатой Х2 и потенциалом U2:
        b                dn
     − e ⋅ E ⋅ dx = e                                               (4.36)
        De                 ne
     После интегрирования получается:
      be                       n
          ⋅ ( U 2 − U 1 ) = ln e 2                                  (4.37)
     De                        n e1
     или
               be
                  ⋅( U 2 − U1 )
     n e 2 = n e1 ⋅ e
               De
                                                                (4.38)
    Для распределения концентраций тех же частиц справедливо распределе-
ние Больцмана:
                 e⋅( U 2 − U1 )
                     k ⋅ Te
      n e 2 = n e1 ⋅ e                                             (4.39)
    Уравнения (4.38) и (4.39) описывают один и тот же процесс и являются
тождественными. Это позволяет приравнять показатели экспонент:
     be                       e
          ⋅ ( U 2 − U1 ) =        ⋅ ( U 2 − U1 )                   (4.40)
     De                    k ⋅ Te
    Отсюда вытекает важное соотношение, связывающее величины be и De,
характеризующие направленное движение электронов, с температурой Te элек-
тронного газа, которая характеризует беспорядочное хаотическое движение:


                                     87

Страницы