Стоимость в экономических системах. Светлов Н.М. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАУ-МСХА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
í‡ÍÓ ÔÓÌËχÌË ÒÚÓËÏÓÒÚË Ì Úð·ÛÂÚ Ì‡Î˘Ëfl ð‡ÁÛÏÌÓ„Ó
ÒÛ·˙ÂÍÚ‡ Ò Â„Ó Ôð‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÏ Ó ÒÚÓËÏÓÒÚË ðÂÒÛðÒÓ‚. éÔÚËχθ̇fl
ÒËÒÚÂχ, ÂÒÎË Âfi ÒÚðÛÍÚÛð‡ Ë ı‡ð‡ÍÚÂð ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ÒÓ Òð‰ÓÈ ÏÓ-
„ÛÚ ·˚Ú¸ ÓÔËÒ‡Ì˚ ‚ ÙÓðÏ (2.1):
♦ ӷ·‰‡ÂÚ ‚ÒÂÏË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ‰Îfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ËÒ-
ÔÓθÁÛÂÏ˚ ² Ó„ð‡Ì˘ÂÌÌ˚ ðÂÒÛðÒ˚ ËÏÂÎË ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ (Í‡Í ı‡-
ð‡ÍÚÂðËÒÚËÍÛ ðÂÒÛðÒÓ‚, ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ı ÒËÒÚÂÏÓÈ, ‡ ÌÂ Í‡Í ˝ÍÓ-
ÌÓÏ˘ÂÒÍÛ˛ ‚Â΢ËÌÛ);
♦ ÒÓ‰ÂðÊËÚ ‚ ÒÂ·Â Ë ‚ Ò‚ÓÂÈ Òð‰ ‚Ò˛ ËÌÙÓðχˆË˛, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÛ˛
‰Îfl ÓÔð‰ÂÎÂÌËfl ‚Â΢ËÌ ÒÚÓËÏÓÒÚË.
ÑÎfl ð¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë (2.1) ÏÓÊÌÓ ËÒÒΉӂ‡Ú¸
ÙÛÌÍˆË˛ ㇄ð‡Ìʇ, Ëϲ˘Û˛ ‚ˉ
L(x, л) = F(x) –
∑
i∈I
λ
i
f
i
(x). (2.2)
á‰ÂÒ¸ л = (
λ
i
) — ‚ÂÍÚÓð ÏÌÓÊËÚÂÎÂÈ ã‡„ð‡Ìʇ, f
i
(x) = q
i
(x) – y
i
—
ÙÛÌ͈Ëfl Ôð‚˚¯ÂÌËfl ÔÓÚð·ÌÓÒÚË ‚ ðÂÒÛðÒ i ̇‰ Â„Ó ÔÓÒÚÛÔÎÂÌËÂÏ ‚
‰ËÌËˆÛ ‚ðÂÏÂÌË, ÓÒڇθÌ˚ ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl Ú ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ‚ (2.1).
ë‰ÎÓ‚ÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ ÙÛÌ͈ËË ã‡„ð‡Ìʇ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÚӘ͇ (x*, л*),
‚ ÌÂÍÓÚÓðÓÈ ÓÍðÂÒÚÌÓÒÚË ÍÓÚÓðÓÈ
L(x, л*)
- L(x*, л*) - L(x*, л). (2.3)
ÇÒ ‚ÂÍÚÓð˚ x*, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë Ò‰ÎÓ‚˚Ï ÚÓ˜Í‡Ï ÙÛÌ͈ËË ã‡„ð‡Ì-
ʇ, fl‚Îfl˛ÚÒfl ÓÔÚËÏÛχÏË Á‡‰‡˜Ë (2.1). äðÓÏ ÚÓ„Ó, ÓÔÚËÏÛÏÓÏ Á‡‰‡-
˜Ë (2.1) ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‚ÂÍÚÓð˚ x*, ‰Îfl ÍÓÚÓð˚ı ‚ÍÛÔÂ Ò ÌÂÍÓÚÓð˚ÏË л*
‚˚ÔÓÎÌfl˛ÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ëfl äÛ̇-í‡ÍÍÂð‡:
∂L
∂x
j
(x*, л*) - 0,
∂L
∂
λ
i
(x*, л*) . 0,
x
j
*
∂L
∂x
j
(x*, л*) = 0,
λ
i
*
∂L
∂
λ
i
(x*, л*) = 0,
i
∈ I, j ∈ J.
(2.4)
ùÚË ÛÒÎÓ‚Ëfl, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ‚˚ÔÓÎÌfl˛ÚÒfl ‰Îfl Ò‰ÎÓ‚˚ı ÚÓ˜ÂÍ. çË͇ÍËÂ
‰ðÛ„Ë x Ì ÏÓ„ÛÚ fl‚ÎflÚ¸Òfl ÓÔÚËÏÛχÏË Á‡‰‡˜Ë (2.1). è‡ðÛ (x*, л*),
åÌÓÊËÚÂÎË ã‡„ð‡Ìʇ
Í‡Í ËÁÏÂðËÚÂÎË ÒÚÓËÏÓ-
ÒÚË
       í‡ÍÓ ÔÓÌËχÌË ÒÚÓËÏÓÒÚË Ì Úð·ÛÂÚ Ì‡Î˘Ëfl ð‡ÁÛÏÌÓ„Ó
ÒÛ·˙ÂÍÚ‡ Ò Â„Ó Ôð‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÏ Ó ÒÚÓËÏÓÒÚË ðÂÒÛðÒÓ‚. éÔÚËχθ̇fl
ÒËÒÚÂχ, ÂÒÎË Âfi ÒÚðÛÍÚÛð‡ Ë ı‡ð‡ÍÚÂð ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ÒÓ Òð‰ÓÈ ÏÓ-
„ÛÚ ·˚Ú¸ ÓÔËÒ‡Ì˚ ‚ ÙÓðÏ (2.1):
     ♦ ӷ·‰‡ÂÚ ‚ÒÂÏË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ‰Îfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ËÒ-
       ÔÓθÁÛÂÏ˚ ² Ó„ð‡Ì˘ÂÌÌ˚ ðÂÒÛðÒ˚ ËÏÂÎË ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ (Í‡Í ı‡-
       ð‡ÍÚÂðËÒÚËÍÛ ðÂÒÛðÒÓ‚, ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ı ÒËÒÚÂÏÓÈ, ‡ ÌÂ Í‡Í ˝ÍÓ-
       ÌÓÏ˘ÂÒÍÛ˛ ‚Â΢ËÌÛ);
     ♦ ÒÓ‰ÂðÊËÚ ‚ ÒÂ·Â Ë ‚ Ò‚ÓÂÈ Òð‰ ‚Ò˛ ËÌÙÓðχˆË˛, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÛ˛
       ‰Îfl ÓÔð‰ÂÎÂÌËfl ‚Â΢ËÌ ÒÚÓËÏÓÒÚË.
åÌÓÊËÚÂÎË ã‡„ð‡Ìʇ     ÑÎfl ð¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë (2.1) ÏÓÊÌÓ ËÒÒΉӂ‡Ú¸
Í‡Í ËÁÏÂðËÚÂÎË ÒÚÓËÏÓ- ÙÛÌÍˆË˛ ㇄ð‡Ìʇ, Ëϲ˘Û˛ ‚ˉ
ÒÚË

                          L(x, л) = F(x) –    ∑λi fi (x).               (2.2)
                                              i∈I
á‰ÂÒ¸ л = (λi) — ‚ÂÍÚÓð ÏÌÓÊËÚÂÎÂÈ ã‡„ð‡Ìʇ, fi (x) = qi (x) – yi —
ÙÛÌ͈Ëfl Ôð‚˚¯ÂÌËfl ÔÓÚð·ÌÓÒÚË ‚ ðÂÒÛðÒ i ̇‰ Â„Ó ÔÓÒÚÛÔÎÂÌËÂÏ ‚
‰ËÌËˆÛ ‚ðÂÏÂÌË, ÓÒڇθÌ˚ ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl Ú ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ‚ (2.1).
      ë‰ÎÓ‚ÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ ÙÛÌ͈ËË ã‡„ð‡Ìʇ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÚӘ͇ (x*, л*),
‚ ÌÂÍÓÚÓðÓÈ ÓÍðÂÒÚÌÓÒÚË ÍÓÚÓðÓÈ
                   L(x, л*) - L(x*, л*) - L(x*, л).            (2.3)
ÇÒ ‚ÂÍÚÓð˚ x*, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë Ò‰ÎÓ‚˚Ï ÚÓ˜Í‡Ï ÙÛÌ͈ËË ã‡„ð‡Ì-
ʇ, fl‚Îfl˛ÚÒfl ÓÔÚËÏÛχÏË Á‡‰‡˜Ë (2.1). äðÓÏ ÚÓ„Ó, ÓÔÚËÏÛÏÓÏ Á‡‰‡-
˜Ë (2.1) ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‚ÂÍÚÓð˚ x*, ‰Îfl ÍÓÚÓð˚ı ‚ÍÛÔÂ Ò ÌÂÍÓÚÓð˚ÏË л*
‚˚ÔÓÎÌfl˛ÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ëfl äÛ̇-í‡ÍÍÂð‡:
                   ∂L                ∂L
                       (x*, л*) - 0,     (x*, л*) . 0,
                   ∂xj               ∂λi
                     ∂L                             ∂L                  (2.4)
               x*j       (x*, л*) = 0,        λ*i       (x*, л*) = 0,
                     ∂xj                            ∂λi
                              i ∈ I, j ∈ J.
ùÚË ÛÒÎÓ‚Ëfl, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ‚˚ÔÓÎÌfl˛ÚÒfl ‰Îfl Ò‰ÎÓ‚˚ı ÚÓ˜ÂÍ. çË͇ÍËÂ
‰ðÛ„Ë x Ì ÏÓ„ÛÚ fl‚ÎflÚ¸Òfl ÓÔÚËÏÛχÏË Á‡‰‡˜Ë (2.1). è‡ðÛ (x*, л*),



                                         26

Страницы