Оптимизация параметров конструкций и техпроцессов производства электронных средств. Талицкий Е.Н. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

21
варьирования Δх
i
, наиболее просто выбрать ρ
сим
= 1. Стремятся, чтобы в
безразмерных единицах стороны симплекса были равны (регулярный
симплекс).
3. Вычисляют координаты остальных вершин начального сим-
плекса. Обычно для этого используют следующее правило. Через на-
чальную точку С
1
проводят осевые линии, параллельные координатным
осям, и выбирают квадрант, в котором, по предположениям, должен
располагаться экстремум целевой функции. В начальную точку поме-
щают вершину симплекса С
1
, а сам симплекс I располагают так, чтобы
его стороны образовали с осевыми линиями равные углы, отмеченные
на рис. 6 двойными дужками. При таком расположении начального
симплекса координаты его вершин определяют с помощью матрицы
(табл. 2), в которой даны координаты вершин (n + 1)-мерного симплекса
в n-факторном пространстве.
Безразмерные относительные величины р и q при таком распо-
ложении симплекса определяют по формулам
),11(
2
1
−++= nn
n
p
).11(
2
1
−+= n
n
q
(28)
На рис. 6 показаны размеры рΔх
i
и qΔх
i
для случая ρ
сим
= 1. Если
принимают ρ
сим
≠ 1, то Δх
i
умножают еще на ρ
сим
. Знаки Δх
i
зависят от
номера квадранта, в котором расположен начальный симплекс. Для
n = 2 имеем р ≈ 0,966, q ≈ 0,259.
Таблица 2
Координаты вершин симплекса
Факторы х
i
х
1
х
2
х
3
…
x
i
…
x
n
Вершина С
1
х
10
х
20
х
30
… x
i0
… x
n0
» С
2
х
10
+pΔx
1
х
10
+qΔx
2
х
10
+qΔx
3
… x
i0
+ qΔ x
i
… x
n0
+ qΔ x
n
» С
3
х
10
+qΔx
1
х
10
+pΔx
2
х
10
+qΔx
3
… x
i0
+ qΔ x
i
… x
n0
+ qΔ x
n
. . . . … . … .
. . . . … . … .
. . . . … . … .
» С
i+1
х
10
+qΔx
1
х
10
+qΔx
2
х
10
+qΔx
3
… x
i0
+ qΔ x
i
… x
n0
+ qΔ x
n
. . . . … . … .
. . . . … . … .
. . . . … . … .
» С
n+1
х
10
+qΔx
1
х
10
+qΔx
2
х
10
+qΔx
3
… x
i0
+ qΔ x
i
… x
n0
+ qΔ x
n
варьирования Δхi, наиболее просто выбрать ρсим = 1. Стремятся, чтобы в
безразмерных единицах стороны симплекса были равны (регулярный
симплекс).
      3. Вычисляют координаты остальных вершин начального сим-
плекса. Обычно для этого используют следующее правило. Через на-
чальную точку С1 проводят осевые линии, параллельные координатным
осям, и выбирают квадрант, в котором, по предположениям, должен
располагаться экстремум целевой функции. В начальную точку поме-
щают вершину симплекса С1, а сам симплекс I располагают так, чтобы
его стороны образовали с осевыми линиями равные углы, отмеченные
на рис. 6 двойными дужками. При таком расположении начального
симплекса координаты его вершин определяют с помощью матрицы
(табл. 2), в которой даны координаты вершин (n + 1)-мерного симплекса
в n-факторном пространстве.
      Безразмерные относительные величины р и q при таком распо-
ложении симплекса определяют по формулам
                    1                         1
               p=      ( n + 1 + n − 1), q =     ( n + 1 − 1).      (28)
                  n 2                        n 2
      На рис. 6 показаны размеры рΔхi и qΔхi для случая ρсим = 1. Если
принимают ρсим ≠ 1, то Δхi умножают еще на ρсим. Знаки Δхi зависят от
номера квадранта, в котором расположен начальный симплекс. Для
n = 2 имеем р ≈ 0,966, q ≈ 0,259.
                                                               Таблица 2
                        Координаты вершин симплекса
Факторы хi       х1         х2         х3     …       xi       …       xn
Вершина С1      х10        х20        х30     …       xi0      …       xn0
»       С2   х10+pΔx1   х10+qΔx2   х10+qΔx3   …   xi0+ qΔ xi   …   xn0+ qΔ xn
»       С3   х10+qΔx1   х10+pΔx2   х10+qΔx3   …   xi0+ qΔ xi   …   xn0+ qΔ xn
    .             .          .          .     …        .       …        .
    .             .          .          .     …        .       …        .
    .             .          .          .     …        .       …        .
»     Сi+1   х10+qΔx1   х10+qΔx2   х10+qΔx3   …   xi0+ qΔ xi   …   xn0+ qΔ xn
    .             .          .          .     …        .       …        .
    .             .          .          .     …        .       …        .
    .             .          .          .     …        .       …        .
»     Сn+1   х10+qΔx1   х10+qΔx2   х10+qΔx3   …   xi0+ qΔ xi   …   xn0+ qΔ xn



                                                                           21

Страницы