Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 29 стр.

   1.6. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА

      Уравнения движения (уравнения динамики), описывающие колебате-
льные процессы, называются также уравнениями колебаний. В общем слу-
чае на основе принципа Даламбера они включают восстанавливающие,
диссипативные, вынуждающие силы и силы инерции. Имеются отличия в
составлении уравнений движения систем с сосредоточенными и распреде-
ленными параметрами. При составлении уравнений движения систем с со-
средоточенными параметрами могут использоваться два способа – основ-
ной и прямой [4]
      При основном способе используют уравнения Лагранжа [4], которые
представляют наиболее общую форму уравнений движения и могут быть
записаны в виде:


                                                                 , (1.12)
где F(t) – внешняя сила; П, Т, Ф – соответственно потенциальная, кинети-
ческая энергия системы и диссипативная сила, определяемые выражения-
ми:
                   S     S                S     S                    S     S
               1                      1                          1
          П=
               2
                   ∑∑kijqiq j ; T =
                   i =1 j =1          2
                                          ∑∑ ai q&i q& j ; Ф =
                                          i =1 j =1              2
                                                                     ∑∑ b q q
                                                                     i =1 j =1
                                                                                 ij i   j   .   (1.13)

      В этих выражениях s – число степеней свободы; aij, kij, bij - соответ-
ственно коэффициенты инерции, упругости и диссипации, qi – обобщен-
ная координата; q&i - обобщенная скорость. Например, уравнение вынуж-
денных колебаний для системы с одной степенью свободы может быть
сразу записано из уравнения Лагранжа при s = 1:
                           aq&& + bq& + kq = F (t ) ,                 (1.14)
      При прямом способе массы мысленно отделяют от упругого скелета
системы и для каждой из них записывают дифференциальное уравнение
движения. При этом действия упругих связей заменяют их реакциями. На-
пример, для системы, показанной на рис. 1.6 можно записать уравнение
движения в виде
                           m& &z + kz = 0 ,                           (1.15)
где m &z& - сила инерции; kz - сила упругости
     В наиболее общем случае трехмерной конструкции с распределен-
ными параметрами колебания механической системы могут быть пред-
ставлены через уравнения колебания отдельных точек системы, называе-
мых уравнениями Ламе. В прямоугольной системе координат они имеют
вид:

                                                                                                   29