Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 31 стр.

      Сущность обратного способа, применяемого, как правило, для сис-
тем с распределенными параметрами, состоит в мысленном отделении всех
масс системы от ее упругого скелета и расмотрении его деформации под
действием сил инерции и внешних сил [4]. Например, из статической тео-
рии изгиба балок известно дифференциальное уравнение упругой линии
балок



                                                ,               (1.19)
где W=W(x) – прогибы от поперечной нагрузки q(x); E – модуль продоль-
ной упругости; J – момент инерции сечения.
      Если считать, что внешние силы являются инерционными, то, заме-
няя в уравнении (1.19) статическую силу q(x) силой инерции m ∂ W ∂t ,
                                                              2     2

получим уравнение (1.17) свободных незатухающих колебаний балки.
      Аналогично, учитывая известное из теории упругости дифференци-
альное уравнение упругой поверхности пластины, находящейся под стати-
ческой нагрузкой q(x, y) ,



                                                        ,         (1.20)
получим уравнение (1.16) свободных незатухающих колебаний пластины.
      Если в выражения (1.19) и (1.20) добавить силы трения, то получим
уравнения свободных затухающих колебаний стержня и пластины, а после
добавления внешних вынуждающих сил – уравнения вынужденных коле-
баний систем с затуханием.
      Несмотря на то, что уравнения (1.19), (1.20) не являются волновы-
ми, так как не учитывают инерцию вращения и деформацию сечений, они
позволяют получать в большинстве случаев приемлемые результаты при
колебаниях на частотах до 3-5 кГц.
      Уравнения (1.19), (1.20) решаются сравнительно просто для стацио-
нарных задач, к которым относятся и задачи об определении собственных
частот и амплитуд резонансных колебаний. В этих случаях движения всех
точек происходят по известному закону, например гармоническому, что
позволяет представить решение в виде простой функции времени и исклю-
чить его после подстановки решения в уравнения (1.19) или (1.20).
      Методы решения уравнений движения могут быть аналитическими и
численными. Аналитические методы, к которым относятся методы разде-
ления переменных, позволяют получить решение в виде формулы или
группы формул, анализ которых дает наглядное представление о влиянии
конструктивных параметров на характеристики динамических процессов и
                                                                     31