Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Г л а в а 2
Анализ ЭС, приводимых к системам с сосредоточенными па-
раметрами
2.1. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
Свободные колебания. Можно рассматривать свободные колебания
без затухания и с затуханием. Несмотря на то, что свободные колебания
без затухания в природе не встречаются, их анализ часто проводится с це-
лью определения собственных частот колебаний системы.
Допустим, что состояние равновесия системы, показанной на рис
.
1.6, каким-то образом нарушено. Тогда движение системы будет представ-
лять свободные колебания, описываемые выражением (1.15):
0
=
+
kz
z
m && ,
или, учитывая, что свободные колебания линейных систем являются гар-
моническими,
0ω
2
0
=+ zz
&&
, (2.1)
где
m
k
=ω
0
– (2.2)
постоянная, определяемая только свойствами системы.
Очевидно, что частными решениями уравнения (2.1) являются
или
tCz
01
sin ω= tCz
02
cos
ω
=
, а его общее решение (общий интеграл)
tCtCz
0201
cossin
ω
+
ω
=
,
где
и – постоянные, определяемые из начальных условий
.
1
C
2
C
()
000 === z,z,t &
Последнее выражение можно также представить в виде
(
)
α
+
ω
=
tAz
0
sin
, (2.3)
где
2
2
2
1
CCA +=
– амплитуда колебаний;
1
2
arctg
C
C
=α
– начальная
фаза.
Из выражения (2.3) видно, что движение системы повторяется после
такого промежутка времени
T
, когда аргумент
α
+
ω
t
0
возрастает на
π
2 ,
то есть должно быть
()
π
+
α
+
ω
=
α
+
+ω 2
00
tTt
.
Отсюда период колебаний
0
2
ω
π
=
T
, а постоянная имеет
смысл собственной угловой частоты колебаний.
0
ω
33
Глава 2
Анализ ЭС, приводимых к системам с сосредоточенными па-
раметрами

2.1. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

       Свободные колебания. Можно рассматривать свободные колебания
без затухания и с затуханием. Несмотря на то, что свободные колебания
без затухания в природе не встречаются, их анализ часто проводится с це-
лью определения собственных частот колебаний системы.
       Допустим, что состояние равновесия системы, показанной на рис.
1.6, каким-то образом нарушено. Тогда движение системы будет представ-
лять свободные колебания, описываемые выражением (1.15):
                               m&z& + kz = 0 ,
или, учитывая, что свободные колебания линейных систем являются гар-
моническими,
                              &z& + ω02 z = 0 ,                    (2.1)
где
                                         k
                                  ω0 =          –                   (2.2)
                                         m
постоянная, определяемая только свойствами системы.
     Очевидно, что частными решениями уравнения (2.1) являются
z = C1 sin ω0t или z = C2 cosω0t , а его общее решение (общий интеграл)
                          z = C1 sin ω0t + C2 cos ω0t ,
где C1 и C2 – постоянные, определяемые из начальных условий
(t = 0, z = 0, z& = 0).
        Последнее выражение можно также представить в виде
                             z = A sin(ω0t + α ) ,                  (2.3)
                                                          C2
где A =     C12 + C22 – амплитуда колебаний; α = arctg       – начальная
                                                          C1
фаза.
      Из выражения (2.3) видно, что движение системы повторяется после
такого промежутка времени T , когда аргумент ω0t + α возрастает на 2π ,
то есть должно быть ω0 (t + T ) + α = ω0t + α + 2π .
     Отсюда период колебаний T = 2π ω0 , а постоянная ω0 имеет
смысл собственной угловой частоты колебаний.
                                                                      33

Страницы