ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
К уравнению типа (1.15) приводятся многие задачи о колебаниях ме-
ханических систем и в этих случаях собственная угловая частота колеба-
ний может быть найдена по формуле (2.2).
Силовое гармоническое возбуждение линейной системы. Уравнение
движения такой системы (рис. 2.1) при действии силы
с ам-
плитудой
и частотой ω можно представить в
следующем виде:
tj
Ptp
ω
0
e)( =
0
P
tj
Pkzzzm
ω
0
eβ =++ &&& , ( 2.4)
где k, β - коэффициенты жесткости и сопротив-
ления соответственно.
Общее решение уравнения (2.4) состоит из
суммы общего решения соответствующего одно-
родного уравнения и одного из частных решений
уравнения (2.4). Физически этот результат пред-
ставляет собой наложение свободных и вынуж-
денных колебаний системы, и результирующее
колебание не будет гармоническим. Однако, так
как через
определенный промежуток времени
свободные колебания затухнут, то для практики
представляет интерес вторая, «стационарная» часть решения. Она может
быть представлена в виде:
m
k
β
p
(t)
z
Рис. 2.1. Система с
одной степенью свобо-
ды при силовом воз-
действии
)αω(
в
e)(
+
==
tj
Stzz
, (2.5)
где
в
– амплитуда вибрации; – сдвиг фаз между силой и перемеще-
нием:
S α
2
m
k
β
ω
ω
arctgα
−
=
. (2.6)
Подставляя решение (2.5) в уравнение (2.4), получаем:
)()()ωβω(
2
tptzkjm =++−
,
откуда
)ω(Ф)()( jtptz
z
=
. Величина
ωβ)ω/(1ω)(
2
jmkjФ
z
являющаяся по смыслу передаточной функцией, называется частотной
характеристикой системы. Она показывает, как изменяется амплитуда
в
вынужденных колебаний с изменением частоты возбуждения ω. Знамена-
тель выражения (2.7) называется динамической жесткостью системы. Она
характеризует сопротивление системы воздействию гармонической силы.
+−=
, (2.7)
S
Амплитуда вынужденных колебаний
2222
ст
в
η)(1
)(
vv
z
tzS
+−
==
, (2.8)
34
К уравнению типа (1.15) приводятся многие задачи о колебаниях ме- ханических систем и в этих случаях собственная угловая частота колеба- ний может быть найдена по формуле (2.2). Силовое гармоническое возбуждение линейной системы. Уравнение движения такой системы (рис. 2.1) при действии силы p (t ) = P0e jωt с ам- плитудой P0 и частотой ω можно представить в p(t) следующем виде: z m&z& + βz& + kz = P0 e jωt , ( 2.4) m где k, β - коэффициенты жесткости и сопротив- ления соответственно. k β Общее решение уравнения (2.4) состоит из суммы общего решения соответствующего одно- родного уравнения и одного из частных решений уравнения (2.4). Физически этот результат пред- Рис. 2.1. Система с ставляет собой наложение свободных и вынуж- одной степенью свобо- денных колебаний системы, и результирующее ды при силовом воз- колебание не будет гармоническим. Однако, так действии как через определенный промежуток времени свободные колебания затухнут, то для практики представляет интерес вторая, «стационарная» часть решения. Она может быть представлена в виде: z = z ( t ) = S в e j ( ωt + α ) , (2.5) где S в – амплитуда вибрации; α – сдвиг фаз между силой и перемеще- нием: βω α = arctg . (2.6) k − m ω2 Подставляя решение (2.5) в уравнение (2.4), получаем: ( − mω 2 + jωβ + k ) z (t ) = p (t ) , откуда z (t ) = p (t )Ф z ( jω) . Величина Фz ( j ω) = 1 /( k − m ω 2 + j ωβ) , (2.7) являющаяся по смыслу передаточной функцией, называется частотной характеристикой системы. Она показывает, как изменяется амплитуда S в вынужденных колебаний с изменением частоты возбуждения ω. Знамена- тель выражения (2.7) называется динамической жесткостью системы. Она характеризует сопротивление системы воздействию гармонической силы. Амплитуда вынужденных колебаний zст S в = z (t ) = , (2.8) (1 − v ) + η v 2 2 2 2 34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »