Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 34 стр.

     К уравнению типа (1.15) приводятся многие задачи о колебаниях ме-
ханических систем и в этих случаях собственная угловая частота колеба-
ний может быть найдена по формуле (2.2).
   Силовое гармоническое возбуждение линейной системы. Уравнение
движения такой системы (рис. 2.1) при действии силы p (t ) = P0e
                                                                 jωt
                                                                     с ам-
                        плитудой P0 и частотой ω можно представить в
               p(t)     следующем виде:
 z
                                            m&z& + βz& + kz = P0 e jωt , ( 2.4)
              m
                        где k, β - коэффициенты жесткости и сопротив-
                        ления соответственно.
         k          β         Общее решение уравнения (2.4) состоит из
                        суммы общего решения соответствующего одно-
                        родного уравнения и одного из частных решений
                        уравнения (2.4). Физически этот результат пред-
  Рис. 2.1. Система с   ставляет собой наложение свободных и вынуж-
одной степенью свобо- денных колебаний системы, и результирующее
 ды при силовом воз-    колебание не будет гармоническим. Однако, так
        действии        как через определенный промежуток времени
                        свободные колебания затухнут, то для практики
представляет интерес вторая, «стационарная» часть решения. Она может
быть представлена в виде:
                           z = z ( t ) = S в e j ( ωt + α ) ,             (2.5)
где S в – амплитуда вибрации; α – сдвиг фаз между силой и перемеще-
нием:
                                                   βω
                                    α = arctg            .                (2.6)
                                                k − m ω2
Подставляя решение (2.5) в уравнение (2.4), получаем:
                             ( − mω 2 + jωβ + k ) z (t ) = p (t ) ,
откуда z (t ) = p (t )Ф z ( jω) . Величина
                             Фz ( j ω) = 1 /( k − m ω 2 + j ωβ) ,
                                                                (2.7)
являющаяся по смыслу передаточной функцией, называется частотной
характеристикой системы. Она показывает, как изменяется амплитуда S в
вынужденных колебаний с изменением частоты возбуждения ω. Знамена-
тель выражения (2.7) называется динамической жесткостью системы. Она
характеризует сопротивление системы воздействию гармонической силы.
   Амплитуда вынужденных колебаний
                                                      zст
                              S в = z (t ) =                          ,   (2.8)
                                               (1 − v ) + η v
                                                      2 2     2 2


34