Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

колебания становятся противофазными, чем и объясняется эффект виброи-
золяции.
Кинематическое случайное вибрационное возбуждение. Будем
считать, что основание системы (рис. 1.6) колеблется по случайному зако-
ну с постоянной спектральной плотностью ускорения . В соответст-
вии с формулой (1.11) действующее значение реакции системы
(
)
ω
1
Z
S
, (2.22)
()
где - спектральная плотность ускорения системы может быть опреде-
лена по формуле [13]
ωω
∞
d
zzz
0
&&&&&&
==σ
∫
SD
&&
&&
()
S ω
Z
, (2.23)
()
(
)
(
)
ωω=ω
1
2
zz
i
&&&&
SHS
справедливой для линейных систем. Подставляя (2.23) в (2.22) получим
(2.24)
()
Передаточная функция определена выше при анализе систе-
мы в условиях гармонического воздействия (2.15). Для расширения круга
рассматриваемых задач найдем передаточную функцию , то есть
когда входом системы является ускорение основания а выходом (ре-
акцией) – перемещение z(t).
()
.
∫
=σ H
0
2
1
∞
ωωω dSi
zz
&&&&
(
)
ω
i
z
1
H
z
()
H
z
&
ωi
z
1
&
(
)
z
&
,
1
t
Вводя обозначение ξ = z – z
1
, а также прибавив к обоим частям урав-
нения (2.13) выражение , получим
. (2.25)
Так как передаточная функция не зависит от вида воздействия, будем
считать, что воздействие z
1
(t), а следовательно и реакция ξ, представляю-
щая в данном случае деформацию пружины, является гармоническими
функциями z
1
=z
10
e
iωt
, ξ=ξ
0
e
iωt
. Подставляя ξ в (2.25), получим
.
&
&&
&&&
ξξξ
&&
ξωξξω
1
zm−
&&
kbm −=++
1
zm
1
2
zmkibm −=++−
Отсюда найдем
(2.26)
()
.1
1
1
2
0
2
2
2
2
0
2
2
0
2
22
2
2
2
1
1
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
η+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
−ω=
=
ω
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−
=
ω+ω−
−
=
ξ
=ω
k
b
k
m
km
ibmk
m
z
iH
zz
&&
&&
39
колебания становятся противофазными, чем и объясняется эффект виброи-
золяции.
      Кинематическое случайное вибрационное возбуждение. Будем
считать, что основание системы (рис. 1.6) колеблется по случайному зако-
ну с постоянной спектральной плотностью ускорения S Z&&1 (ω ) . В соответст-
вии с формулой (1.11) действующее значение реакции системы
                                                       ∞
                              σ &z& = D&z& =            ∫ S &z& (ω)dω     ,                       (2.22)
                                                        0
где SZ&& (ω)- спектральная плотность ускорения системы может быть опреде-
лена по формуле [13]
                                   S &z& (ω) = H (iω) S &z&1 (ω) ,
                                                            2
                                                                                                  (2.23)

справедливой для линейных систем. Подставляя (2.23) в (2.22) получим
                                        ∞

                                        ∫ H (iω) S &z&1 (ω)dω .
                                                       2
                             σ &z& =                                                              (2.24)
                                        0
      Передаточная функция H z z1 (iω) определена выше при анализе систе-
мы в условиях гармонического воздействия (2.15). Для расширения круга
рассматриваемых задач найдем передаточную функцию H z &z&1 (iω), то есть
когда входом системы является ускорение основания&z&1 (t ) , а выходом (ре-
акцией) – перемещение z(t).
      Вводя обозначение ξ = z – z1 , а также прибавив к обоим частям урав-
нения (2.13) выражение− m &z&1 , получим
                               m&ξ& + bξ& + kξ = −m&z&1 .                                         (2.25)

     Так как передаточная функция не зависит от вида воздействия, будем
считать, что воздействие z1(t), а следовательно и реакция ξ, представляю-
щая в данном случае деформацию пружины, является гармоническими
функциями z1=z10eiωt, ξ=ξ0eiωt. Подставляя ξ в (2.25), получим
                        − mω 2 ξ + ib ωξ + kξ = − m&z&1 .
 Отсюда найдем

                       ξ          −m                                      m k
    H z &z& (iω ) =        =                  =                                               =
         1
                      &z&1   k − m ω 2 + ib ω                   ⎛    mω ⎞  bω 2   2   2   2

                                                                ⎜1 −    ⎟ + 2
                                                                ⎝     k ⎠   k
                                                                     −1
                          ⎛                                ω ⎞
                                                   2
                                     ⎛     ω ⎞
                                             2                   2

                        = ⎜ ω 02     ⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟       + η2 2 ⎟           .
                          ⎜           ⎝    ω0 ⎠            ω0 ⎟                                   (2.26)
                          ⎝                                   ⎠
                                                                                                     39

Страницы