Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

рение в виде импульса определенной формы.
Рассмотрим часто встречаемую форму ударного импульса, воздейст-
вующего на основание, в виде полуволны синусоиды (рис.2.8)
,sin
1
ptAz =&&
,0
И
tpt
=
π
≤
≤
где А – амплитуда импульса в единицах ускорения;
И
tp
π
=
— условная
«частота» импульса;
— длительность импульса.
И
t
Уравнение движения системы имеет вид:
0)(
1
=
−
+
zzkzm &&
.
Перепишем его в виде
1
kzkzzm
=
+
&&
и продифференцируем дважды по
времени
Рис.2.8. Форма ударного им-
п
у
льса
0
&&
( )
z
1
t
π
p
z
1
z
k
m
z
t
Рис. 2.7. Модель системы с
одной степенью свободы
1
zkzkzm
&&&&&&&
=+
•
. (2.29)
Введем обозначения:
J
z =&& ;
J
z
&&
&&&
=
•
, где J — ускорение массы m.
Тогда уравнение (2.29) можно представить в виде
1
zkkJJm &&
&&
=
+
. (2.30)
Если подставить в уравнение (2.30) функцию
ptAz sin
1
=
&&
, то най-
денное решение будет справедливо только для моментов времени
, находящихся в пределах длительности импульса. Чтобы опре-
делить движение системы в последующие за
И
моменты времени,
1
не-
обходимо выразить в виде такой функции времени, в которой аргумент
может изменяться от 0 до
. Такую возможность обеспечивает оператор-
ный метод. Известно, что умножение функции на оператор сдвига
И
0 tt <<
t z&&
∞
s
λ
−
e
вызывает смещение графика на длину λ в положительном направлении оси
41
рение в виде импульса определенной формы.
     Рассмотрим часто встречаемую форму ударного импульса, воздейст-
вующего на основание, в виде полуволны синусоиды (рис.2.8)

                      &z&1 = A sin pt ,
                                  0 ≤ t ≤ π p = tИ ,
где А – амплитуда импульса в единицах ускорения; p = π t И — условная
«частота» импульса; t И — длительность импульса.
     Уравнение движения системы имеет вид:
                           m&z& + k ( z − z1 ) = 0 .
                  z                        z1 ( t )
                                           &&


                  m
                             z




                                               0
                                                                  t
                                                      π p
         k
                              z1




    Рис. 2.7. Модель системы с               Рис.2.8. Форма ударного им-
     одной степенью свободы                            пульса
Перепишем его в виде        m&z& + kz = kz1 и продифференцируем дважды по
времени
                            m&z&& + k&z& = k&z&1 .
                                       •
                                                                        (2.29)
Введем обозначения: &z& = J ; &z&& = J&& , где J — ускорение массы m.
                                   •




Тогда уравнение (2.29) можно представить в виде
                                mJ&& + kJ = k&z&1 .                     (2.30)
      Если подставить в уравнение (2.30) функцию &z&1 = A sin pt , то най-
денное решение будет справедливо только для моментов времени
0 < t < tИ , находящихся в пределах длительности импульса. Чтобы опре-
делить движение системы в последующие за t И моменты времени, &z&1 не-
обходимо выразить в виде такой функции времени, в которой аргумент
может изменяться от 0 до ∞ . Такую возможность обеспечивает оператор-
                                                                   − λs
ный метод. Известно, что умножение функции на оператор сдвига e
вызывает смещение графика на длину λ в положительном направлении оси
                                                                    41

Страницы