Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

&&
z
1
)
t
(
t
π
p
+
−
e
s
π
( 1
0
&&
(
z
1
)
t
pt
A
sin
= π
p
И
t
p
e
s
− π
t
)
p
sin
A
pt
0
Рис. 2.10. График суммы
функций
Рис.2.9. График смещённой функ-
ции
ptAz sin
1
=
&&
времени. Таким образом, функция
,будучи умноженной на
psπ−
e , имеет вид, показанный на рис. 2.9.
Если сложить несмещённую и смещённую функции, то получится
функция, представленная на рис. 2.10. Как видим, эта функция удовлетво-
ряет поставленным требованиям. Сохраняя вид одиночного импульса, она
в то же время остается пригодной для любого момента времени
<<
t
0
.
Подставив полученную функцию вместо
в выражение (2.30), по-
лучим дифференциальное уравнение, описывающее поведение массы т
для любого момента времени t при действии на основание импульса уско-
рения в
виде полуволны синусоиды
1
z&&
ptAkkJJm
ps
sin)e1(
π
−
+=+
&&
, (2.31)
Учитывая начальные условия J(0)=
J
&
(0)=0, поскольку до возбужде-
ния система была в покое, уравнение (2.31) в изображениях можно пред-
ставить в виде
),()e1(
222
pspkAkJJms
ps
++=+
π
−
(2.32)
откуда
)e1(
))((
2222
2
ps
sps
pA
J
π−
+
ω++
ω
=
, (2.33)
где
mk=ω .
Учитывая, что
;
sinsin
))((
222222
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω−
ω−ω
ω⎯→⎯
ω++
ω
•
•
p
pttp
A
sps
pA
(2.34)
42
&&z1 (t )                          e
                                       −π s p
                                                A sin pt   z1 ( t )
                                                           &&                  (1+ e−π s p ) Asin pt


                                                               0
    0                                                                              t
                                                      t                π   p
            tИ = π p



            Рис.2.9. График смещённой функ-                           Рис. 2.10. График суммы
                          ции                                                 функций
    времени. Таким образом, функция &z&1 = A sin pt ,будучи умноженной на
    e − π s p , имеет вид, показанный на рис. 2.9.
          Если сложить несмещённую и смещённую функции, то получится
    функция, представленная на рис. 2.10. Как видим, эта функция удовлетво-
    ряет поставленным требованиям. Сохраняя вид одиночного импульса, она
    в то же время остается пригодной для любого момента времени 0 < t < ∞ .
          Подставив полученную функцию вместо &z&1 в выражение (2.30), по-
    лучим дифференциальное уравнение, описывающее поведение массы т
    для любого момента времени t при действии на основание импульса уско-
    рения в виде полуволны синусоиды
                           mJ&& + kJ = k (1 + e − π s p ) A sin pt ,      (2.31)
              Учитывая начальные условия J(0)= J& (0)=0, поскольку до возбужде-
    ния система была в покое, уравнение (2.31) в изображениях можно пред-
    ставить в виде
                        ms 2 J + kJ = kA(1 + e − π s p ) p ( s 2 + p 2 ), (2.32)
    откуда
                                            Aω2 p
                                    J= 2     2    2   2
                                                         (1 + e − π s p ) ,                  (2.33)
                                      ( s + p )( s + ω )
    где ω =            k m.
              Учитывая, что

                               Aω2 p              •   ⎛ p sin ωt − ω sin pt ⎞
                                                ⎯⎯→ Aω⎜⎜                    ⎟⎟;              (2.34)
                       ( s 2 + p 2 )( s 2 + ω2 ) •     ⎝      p 2
                                                                  − ω 2
                                                                             ⎠


    42

Страницы