Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

(2.55)
2
6666
2
5656
2
46462616
2
5656
2
5555
2
45453513
2
4646
2
4545
2
44443424
3534
2
1133
2624
2
1122
1615
2
1111
0
0
0
−α−α−ααα
Развернув этот определитель и приравняв его к нулю, получим час-
тотное уравнение шестой степени относительно ω
2
:
(2.55)
000
000
000
ωβ−αωβ−αωβ−ααα
ωβ−αωβ−αωβ−ααα
ωβωβωβ
ααωβ−α
ααωβ−α
ααωβ−α
=∆
ωωωω+ω+ω GCBA ,0=++++ FED
24681012
где A, B, …, G - постоянные коэффициенты, которые могут быть найдены
после развертывания определителя и сведения подобных членов. Их ана-
литические выражения имеют довольно громоздкий вид. Поэтому целесо-
образно находить собственные частоты как собственные значения матри-
цы (2.55). Численное значение определителя
nnnn
n
n
n
aaa
aaa
aaa
...
..........
...
...
21
22221
11211
=∆
можно найти по правилу
,
)1(
)1(
22
11
...
−
=∆
n
aa
n
nn
a
где
(
i=1,2,…, n; k=n-1) ,
kkkiikii
k
ii
)(
a aaaa −=
например
.44455455
)4(
55
aaaaa ⋅−=
Алгоритм определения собственных частот состоит в следующем.
Задаваясь некоторым значением частоты ω (заведомо меньшим низшей
собственной частоты блока), вычисляем значение определителя ∆
1
. Затем,
52
      α11 − β11ω2       0           0            0          α15        α16
         0          α22 − β11ω2      0          α24             0      α26
         0              0     α33 − β11ω2       α34         α35          0
∆=
         0            α24          α34      α44 − β44ω2 α45 − β45ω2 α46 − β46ω2 (2.55)
        α13             0          α35      α45 − β45ω2 α55 − β55ω2 α56 − β56ω2
        α16           α26           0       α46 − β46ω2 α56 − β56ω2 α66 − β66ω2


     Развернув этот определитель и приравняв его к нулю, получим час-
тотное уравнение шестой степени относительно ω2:

                       Aω12 + Bω10 + Cω8 + Dω6 + Eω4 + Fω2 + G = 0 ,
                                                                (2.55)
где A, B, …, G - постоянные коэффициенты, которые могут быть найдены
после развертывания определителя и сведения подобных членов. Их ана-
литические выражения имеют довольно громоздкий вид. Поэтому целесо-
образно находить собственные частоты как собственные значения матри-
цы (2.55). Численное значение определителя
                                    a11 a12 . . . a1n
                                    a21 a22 . . . a2 n
                            ∆n =
                                    . . . . . . . . . .
                                    an1 an 2 . . . ann

можно найти по правилу
                                          (1)       ( n −1)
                              ∆ n = a11 a 22  ... a nn      ,
где
               aii( k ) = aii − aik a ki a kk      ( i=1,2,…, n; k=n-1) ,
например
                               ( 4)
                              a55   = a55 − a54 ⋅ a45 a44 .
      Алгоритм определения собственных частот состоит в следующем.
Задаваясь некоторым значением частоты ω (заведомо меньшим низшей
собственной частоты блока), вычисляем значение определителя ∆1. Затем,
52

Страницы