Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Для линейных смещений β
11
=β
22
=β
33
=m. Для поворотов β
44
=J
x
, β
55
=J
y
,
β
66
=J
z
– моменты инерции аппарата относительно осей х, у, z; β
46
=J
xz
,
β
45
=J
xy
, β
56
=J
yz
- соответствующие центробежные моменты.
Рассеиваемая энергия определяется диссипативной функцией, кото-
рая имеет такое же выражение, как и кинетическая энергия:
,
∑
= qhФ
=
6
1
2
1
k,i
kiik
q
&&
где h
ik
– обобщенные коэффициенты трения, которые определяются анало-
гично коэффициентам α
ik
через соответствующие коэффициенты трения
виброизоляторов.
Если целью расчета является определение собственных частот сис-
темы, то в уравнении (2.50) можно также опустить члены, учитывающие
трение, которое, как было отмечено выше, мало влияет на частоту свобод-
ных колебаний.
Учитывая сказанное, подставим выражения (2.51) и (2.52) для потенци-
альной и кинетической энергии в уравнение (2.50) и произведем
последо-
вательно дифференцирование по каждой из шести координат. В результате
получим шесть уравнений свободных колебаний системы:
.0
,0
,0
,0
,0
,0
366256146226116366256146
356255145335115356255145
346245144334224346245144
235134333311
326124222211
316215111111
=ϕα+ϕα+ϕα+δα+δα+ϕβ+ϕβ+ϕβ
=ϕα+ϕα+ϕα+δα+δα+ϕβ+ϕβ+ϕβ
=ϕα+ϕα+ϕα+δα+δα+ϕβ+ϕβ+ϕβ
=ϕα+ϕα+δα+δβ
=ϕα+ϕα+δα+δβ
=ϕα+ϕ
α+δα+δβ
&&&&&&
&&&&&&
&&&&&&
&&
&&
&&
(2.53)
Частные решения системы уравнений (2.53) можно принять в виде
δ
1
=A
1
sin(ωt + α) , φ
1
=A
4
sin(ωt + α) ,
δ
2
=A
2
sin(ωt + α) , φ
2
=A
5
sin(ωt + α) , (2.54)
δ
3
=A
3
sin(ωt + α) , φ
3
=A
6
sin(ωt + α) .
Подставив эти решения в (2.53), получим систему однородных алгеб-
раических уравнений, определитель которой
51
      Для линейных смещений β11=β22=β33=m. Для поворотов β44=Jx, β55=Jy,
β66=Jz – моменты инерции аппарата относительно осей х, у, z; β46=Jxz,
β45=Jxy, β56=Jyz - соответствующие центробежные моменты.
      Рассеиваемая энергия определяется диссипативной функцией, кото-
рая имеет такое же выражение, как и кинетическая энергия:
                                1 6
                             Ф = ∑ hik q&i q& k ,
                                2 i ,k =1
где hik – обобщенные коэффициенты трения, которые определяются анало-
гично коэффициентам αik через соответствующие коэффициенты трения
виброизоляторов.
       Если целью расчета является определение собственных частот сис-
темы, то в уравнении (2.50) можно также опустить члены, учитывающие
трение, которое, как было отмечено выше, мало влияет на частоту свобод-
ных колебаний.
    Учитывая сказанное, подставим выражения (2.51) и (2.52) для потенци-
альной и кинетической энергии в уравнение (2.50) и произведем последо-
вательно дифференцирование по каждой из шести координат. В результате
получим шесть уравнений свободных колебаний системы:
                 β11&δ&1 + α11δ1 + α15ϕ2 + α16ϕ3 = 0,
                 β &δ& + α δ + α ϕ + α ϕ = 0,
                   11 2     22 2     24 1      26 3

                     β11&δ&3 + α33δ3 + α34ϕ1 + α35ϕ2 = 0,
                                                                          (2.53)
β44ϕ
   &&1 + β45ϕ&& 2 + β46ϕ&& 3 + α24δ2 + α34δ3 + α44ϕ1 + α45ϕ2 + α46ϕ3 = 0,
β45ϕ&&1 + β55ϕ&& 2 + β56ϕ
                        && 3 + α15δ1 + α35δ3 + α45ϕ1 + α55ϕ2 + α56ϕ3 = 0,
β46ϕ
   &&1 + β56ϕ
            && 2 + β66ϕ
                      && 3 + α16δ1 + α26δ2 + α46ϕ1 + α56ϕ2 + α66ϕ3 = 0.
   Частные решения системы уравнений (2.53) можно принять в виде

         δ1=A1sin(ωt + α) ,           φ1=A4sin(ωt + α) ,
         δ2=A2sin(ωt + α) ,           φ2=A5sin(ωt + α) ,                  (2.54)
         δ3=A3sin(ωt + α) ,           φ3=A6sin(ωt + α) .

   Подставив эти решения в (2.53), получим систему однородных алгеб-
раических уравнений, определитель которой

                                                                             51

Страницы