Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

где q
i
– i-я обобщенная координата; -
i-я обобщенная скорость; Т – кинетичес-
кая энергия системы; П – потенциальная
энергия системы.
Рассмотрим, как при помощи этой
системы уравнений можно определить
собственные частоты колебаний.
Как известно из теоретической ме-
ханики, потенциальная энергия системы
с т степенями свободы определяется
выражением
∑
=
α=
m
ki
kiik
qqП
1,
2
1
&
i
q
, (2.51)
где α
ik
– обобщенные коэффициенты же-
сткости, представляющие собой единичные реакции связей в i-м на-
правлении при перемещении системы в k-м направлении, при этом α
ik
=α
ki
.
Рис. 2.15. Расчетная модель
виброизолируемого прибора
Для системы с шестью степенями свободы имеющие реальный фи-
зический смысл коэффициенты жесткости можно разбить на следующие
четыре группы:
—
линейные: α
11
=∑k
x
; α
22
=∑k
y
; α
33
=∑k
z
;
—
линейно-поворотные: α
15
=∑k
x
z;
α
16
=-∑k
x
y; α
24
=-∑k
y
z; α
26
=∑k
y
x;
α
34
=∑k
z
y; α
35
=-∑k
z
x;
Рис. 2.16. К определению
линейно-поворотного коэф-
фициента жесткости
—
гироскопические: α
45
=-∑k
z
xy;
α
46
=-∑k
y
zx; α
56
=-∑k
x
yz;
—
крутильные: α
44
=∑(k
y
z
2
+k
z
y
2
);
α
55
=∑(k
z
x
2
+k
x
z
2
); α
66
=∑(k
x
y
2
+k
y
x
2
) .
Здесь k
x
, k
y
, k
z
– коэффициенты жестко-
сти амортизаторов в направлении соот-
ветствующих осей; x, y, z – координаты
их расположения.
Для примера рассмотрим опреде-
ление некоторых из приведенных ко-
эффициентов жесткости для одного из
опорных виброизоляторов, изображен-
ных на рис. 2.16.
1. Линейно-поворотный коэффициент α
34
можно представить как
вертикальную упругую реакцию P
z
, возникающую в точке А крепления
амортизатора (рис. 2.17) при повороте блока
вокруг оси x, отнесенную к
49
где qi – i-я обобщенная координата; q&i -
i-я обобщенная скорость; Т – кинетичес-
кая энергия системы; П – потенциальная
энергия системы.
       Рассмотрим, как при помощи этой
системы уравнений можно определить
собственные частоты колебаний.
       Как известно из теоретической ме-
ханики, потенциальная энергия системы
с т степенями свободы определяется
выражением
             1 m
          П = ∑ αik qi qk ,        (2.51)   Рис. 2.15. Расчетная модель
             2 i ,k =1
                                            виброизолируемого прибора
где αik – обобщенные коэффициенты же-
сткости, представляющие собой единичные реакции связей в i-м на-
правлении при перемещении системы в k-м направлении, при этом αik=αki .
      Для системы с шестью степенями свободы имеющие реальный фи-
зический смысл коэффициенты жесткости можно разбить на следующие
четыре группы:
    — линейные: α11=∑kx; α22=∑ky; α33=∑kz;
    — линейно-поворотные: α15=∑kxz;
α16=-∑kxy;        α24=-∑kyz;    α26=∑kyx;
α34=∑kzy; α35=-∑kzx;
    — гироскопические: α45=-∑kzxy;
α46=-∑kyzx; α56=-∑kxyz;
    — крутильные: α44=∑(kyz2+kzy2);
α55=∑(kzx2+kxz2); α66=∑(kxy2+kyx2) .
Здесь kx, ky, kz – коэффициенты жестко-
сти амортизаторов в направлении соот-
ветствующих осей; x, y, z – координаты
их расположения.
      Для примера рассмотрим опреде-
                                           Рис. 2.16. К определению
ление некоторых из приведенных ко-
                                          линейно-поворотного коэф-
эффициентов жесткости для одного из
                                             фициента жесткости
опорных виброизоляторов, изображен-
ных на рис. 2.16.
      1. Линейно-поворотный коэффициент α34 можно представить как
вертикальную упругую реакцию Pz, возникающую в точке А крепления
амортизатора (рис. 2.17) при повороте блока вокруг оси x, отнесенную к

                                                                      49

Страницы