Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Отсюда находим зависимость амплитуд
S
1в
и S
2в
от частоты:
S
1в
=k
1
S
0
(k
2
– m
2
ω
2
)/∆; (2.49)
S
2в
=k
1
k
2
S
0
/∆, (2.50)
где ∆=(k
1
+k
2
-m
1
ω
2
)(k
2
-m
2
ω
2
)-k
2
2
.
Из (2.49) видно, что масса m
1
не будет вибрировать (S
1в
=0), когда k
2
–
m
2
ω
2
= 0.Отсюда видно, что должно выполняться условие
ω=
22 / mk
=ω
02
,
то есть соответственная частота колебаний массы m
2
должна равняться
частоте возбуждения. Это явление получило название динамического га-
шения колебаний, а система
m
2
-k
2
– динамического гасителя колебаний
(ДГК). Как видно, из (2.50) при
ω=ω
02
амплитуда колебаний ДГК
S
2в
=-k
1
S
0
.
Отсюда S
2
=-k
1
S
0
sin ωt=k
1
S
0
(sin ωt
±
π). Следовательно, эффект
ДГК основан на противофазных колебаниях массы
m
1
, под которой пони-
мается виброзащищаемый объект, масса
m
2
.
Недостатком ДГК является, то что он подавляет резонансные коле-
бания только на одной частоте
ω
02
и в то же время может привести к воз-
никновению резонансных колебаний на двух других частотах (рис. 2.14).
Это ограничивает его применение для устранения резонансных колебаний
ЭС, на которые часто действуют вибрации в широком диапазоне частот.
Однако применение ДГК с демпфированием позволяет резко уменьшить
амплитуды резонансных колебаний (рис. 2.14).Так как этот
эффект дости-
гается за счет демпфирующих свойств, ДГК можно рассматривать как
демпфер. Теория таких демпферов рассмотрена в главе 8.
2.3. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ШЕСТЬЮ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
При расчете блока (аппарата) на виброизоляторах он рассматривает-
ся как абсолютно твердое тело, установленное на упругих связях, соеди-
няющих блок с основанием (рис. 2.15). Такая система имеет шесть степе-
ней свободы. Они определяются смещениями δ
1
, δ
2
, δ
3
центра масс О вдоль
осей x, у, z и углами поворота φ
1
, φ
2
, φ
3
относительно этих осей.
Свободные колебания. Наиболее общей формой уравнений
свободных колебаний системы без демпфирования являются уравнения
Лагранжа.
0=
∂
∂
+
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
iii
q
П
q
T
q
T
dt
d
, i=1, 2, …, 6, (2.50)
48
     Отсюда находим зависимость амплитуд S1в и S2в от частоты:
                             S1в=k1S0(k2 – m2ω2)/∆;                 (2.49)
                                 S2в=k1k2S0/∆,                      (2.50)
                   2         2    2
где ∆=(k1+k2-m1ω )(k2-m2ω )-k2 .
      Из (2.49) видно, что масса m1 не будет вибрировать (S1в=0), когда k2
– m2ω2= 0.Отсюда видно, что должно выполняться условие
      ω= k 2 / m 2 =ω02,
то есть соответственная частота колебаний массы m2 должна равняться
частоте возбуждения. Это явление получило название динамического га-
шения колебаний, а система m2-k2 – динамического гасителя колебаний
(ДГК). Как видно, из (2.50) при ω=ω02 амплитуда колебаний ДГК
                               S2в=-k1S0.
     Отсюда S2=-k1S0 sin ωt=k1S0(sin ωt ± π). Следовательно, эффект
ДГК основан на противофазных колебаниях массы m1, под которой пони-
мается виброзащищаемый объект, масса m2.
      Недостатком ДГК является, то что он подавляет резонансные коле-
бания только на одной частоте ω02 и в то же время может привести к воз-
никновению резонансных колебаний на двух других частотах (рис. 2.14).
Это ограничивает его применение для устранения резонансных колебаний
ЭС, на которые часто действуют вибрации в широком диапазоне частот.
Однако применение ДГК с демпфированием позволяет резко уменьшить
амплитуды резонансных колебаний (рис. 2.14).Так как этот эффект дости-
гается за счет демпфирующих свойств, ДГК можно рассматривать как
демпфер. Теория таких демпферов рассмотрена в главе 8.

2.3. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ШЕСТЬЮ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

      При расчете блока (аппарата) на виброизоляторах он рассматривает-
ся как абсолютно твердое тело, установленное на упругих связях, соеди-
няющих блок с основанием (рис. 2.15). Такая система имеет шесть степе-
ней свободы. Они определяются смещениями δ1, δ2, δ3 центра масс О вдоль
осей x, у, z и углами поворота φ1, φ2, φ3 относительно этих осей.
      Свободные колебания. Наиболее общей формой уравнений
свободных колебаний системы без демпфирования являются уравнения
Лагранжа.
                 d ⎛ ∂T ⎞ ∂T ∂П
                     ⎜      ⎟−   +    = 0 , i=1, 2, …, 6,           (2.50)
                 dt ⎜⎝ ∂qi ⎟⎠ ∂qi ∂qi

48

Страницы