Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

.
2
22
2
2
2
121
1
2
ω−
=
ω−+
==χ
mk
k
k
mkk
S
S
(2.45)
Решение уравнения (2.44) дает два значения собственных частот ко-
лебаний:
.
4
1
2
1
21
21
2
2
2
1
21
2
2
1
21
2,1
mm
kk
m
k
m
kk
m
k
m
kk
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=ω m
(2.46)
Следовательно, в общем случае колебания системы (рис. 2.13) происходят
на двух частотах, и общие решения уравнений (2.40) будут иметь вид
);ωsin()sin(
2121111
ϕ
+
+
ϕ
+
ω
=
tStSz
(2.47)
).sin()sin(
2221212
ϕ
+
ω
+
ϕ
+
ω
= tStSz
Здесь ω
1
и ω
2
- первая и вторая собственные частоты (индексы у амплитуд
обозначают соответственно первый—номер координаты (массы), второй—
номер частоты).
При соответствующем возбуждении процесс колебаний может про-
исходить на одной частоте ω
1
или ω
2
. Тогда в уравнениях (2.47) будут от-
сутствовать первые или вторые члены. Такие колебания называются глав-
ными. Соответствующие им собственные формы колебаний определяются
из (2.45) подстановкой частот ω
1
и ω
2
. В частотном уравнении (2.46) члены
в скобках имеют размерность квадрата частоты:
;)(
2
01121
ω=+ mkk
2
022
/ ω=mk .
Здесь ω
01
и ω
02
— парциальные частоты, т. е. собственные частоты пар-
циальных одномассовых систем с массами m
1
и m
2
и жесткостями связей
(k
1
+k
2
) и k
2
соответственно.
Рассмотрим соотношения между частотами и амплитудами главных
колебаний на примере системы (рис. 2.13), у которой m
1
=m
2
=m. и k
1
=k
2
=k.
По (2.46) найдем
;618,0
2
53
1
m
k
m
k
≈
−
=ω
;618,1
2
53
2
m
k
m
k
≈
+
=ω
;618,0
011
ω
=ω
022
618,1
ω
=
ω
и по (2.45)
;618,1
2
51
11
21
21
≈
+
==χ
S
S
46
                       S 2 k1 + k2 − m1ω2        k2
                    χ=    =               =             .           (2.45)
                       S1        k2         k 2 − m2 ω2
     Решение уравнения (2.44) дает два значения собственных частот ко-
лебаний:
                                                           2
               1 ⎛ k1 + k2 k2 ⎞  1 ⎛ k1 + k2 k2 ⎞  kk
     ω1, 2   =   ⎜⎜       + ⎟⎟ m   ⎜⎜       + ⎟⎟ − 1 2 .            (2.46)
               2 ⎝ m1      m2 ⎠  4 ⎝ m1      m2 ⎠ m1m2
Следовательно, в общем случае колебания системы (рис. 2.13) происходят
на двух частотах, и общие решения уравнений (2.40) будут иметь вид

                    z1 = S11 sin( ω1t + ϕ) + S12 sin( ω 2 t + ϕ);
                                                                    (2.47)
                    z2 = S21 sin(ω1t + ϕ) + S22 sin(ω2t + ϕ).
Здесь ω1 и ω2 - первая и вторая собственные частоты (индексы у амплитуд
обозначают соответственно первый—номер координаты (массы), второй—
номер частоты).
       При соответствующем возбуждении процесс колебаний может про-
исходить на одной частоте ω1 или ω2. Тогда в уравнениях (2.47) будут от-
сутствовать первые или вторые члены. Такие колебания называются глав-
ными. Соответствующие им собственные формы колебаний определяются
из (2.45) подстановкой частот ω1 и ω2. В частотном уравнении (2.46) члены
в скобках имеют размерность квадрата частоты:
                      ( k1 + k 2 ) m1 = ω01
                                         2
                                            ; k / m2 = ω02
                                                        2
                                                           .
Здесь ω01 и ω02 — парциальные частоты, т. е. собственные частоты пар-
циальных одномассовых систем с массами m1 и m2 и жесткостями связей
(k1+k2) и k2 соответственно.
       Рассмотрим соотношения между частотами и амплитудами главных
колебаний на примере системы (рис. 2.13), у которой m1=m2=m. и k1=k2=k.
По (2.46) найдем
                    k 3− 5          k          k 3+ 5         k
             ω1 =          ≈ 0,618    ; ω2 =          ≈ 1,618   ;
                    m 2             m          m 2            m
                         ω1 = 0,618ω01; ω2 = 1,618ω02
и по (2.45)
                                     S 21 1 + 5
                            χ 21 =       =      ≈ 1,618;
                                     S11     2

46

Страницы