Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

где
P - сила, а
H
∆ - деформация прокладки. Применяя закон Гука
ε
=
E
σ
и учитывая, что
H
H
E
/∆
=
,
S
σ
=
, где S – площадь прокладки, найдем
H
ES
k =
. Отсюда, требуемая толщина прокладки
k
ES
H =
.
2.2. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
Свободные колебания. Будем считать, что приведенная на рис. 2.13
система с массами m
1
и m
2
может иметь только перемещения в направле-
нии оси z. Такая система обладает двумя степеня-
ми свободы. Уравнения движения масс m
1
и т
2
системы, если пренебречь диссипативными сила-
ми, могут быть записаны в виде:
k
2
Z
2
Z
1
k
1
m
2
.0)(
12222
=−+ zzkzm &&
,0)(
1221111
=
−−+ zzkzkzm &&
. (2.40)
Принимая в качестве частных решений этой
системы выражения
m
1
),sin(
11
+
ω
=
tSz
),sin(
22
+
ω= tSz
, (2.41)
получим следующую систему однородных относи-
тельно S
1
и S
2
уравнений:
Рис. 2.13. Система с дву-
мя степенями свободы
,0)(
221
2
121
=−ω−+ SkSmkk
.0)(
2
2
2212
=ω−+− SmkSk
(2.42)
Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов
при S
1
и S
2
:
,0))((
2
2
2
22
2
121
=−ω−ω−+=∆ kmkmkk
(2.43)
придем к частотному уравнению системы
.0
21
21
2
2
2
1
21
4
=+ω
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−ω
mm
kk
m
k
m
kk
(2.44)
Из (2.42) определяется также отношение амплитуд колебаний по ко-
ординатам z
1
и z
2
, или коэффициент формы колебаний:
45
где P - сила, а ∆H - деформация прокладки. Применяя закон Гука σ = Eε
и учитывая, что E = ∆H / H , p = σS , где S – площадь прокладки, найдем
     ES                                           ES
k=      . Отсюда, требуемая толщина прокладки H =    .
     H                                             k
2.2. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

     Свободные колебания. Будем считать, что приведенная на рис. 2.13
система с массами m1 и m2 может иметь только перемещения в направле-
нии оси z. Такая система обладает двумя степеня-
ми свободы. Уравнения движения масс m1 и т2 Z
                                                 2
системы, если пренебречь диссипативными сила-
ми, могут быть записаны в виде:
                                                                m2
       m1&z&1 + k1 z1 − k 2 ( z 2 − z1 ) = 0,
                                                    .   (2.40)
        m2 &z&2 + k 2 ( z 2 − z1 ) = 0.                               k2
                                                                 Z1
     Принимая в качестве частных решений этой
системы выражения                                                          m1
                  z1 = S1 sin(ωt + ϕ),
                                                ,       (2.41)        k1
                  z 2 = S 2 sin(ωt + ϕ),
получим следующую систему однородных относи-
тельно S1 и S2 уравнений:                    Рис. 2.13. Система с дву-
                                              мя степенями свободы

                     (k1 + k 2 − m1ω2 ) S1 − k 2 S 2 = 0,
                                                                           (2.42)
                       − k 2 S1 + (k 2 − m2 ω2 )S 2 = 0.
      Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов
при S1 и S2 :
              ∆ = (k1 + k 2 − m1ω2 )(k 2 − m2 ω2 ) − k 22 = 0, (2.43)
придем к частотному уравнению системы
                        ⎛k +k  k ⎞       kk
                  ω4 − ⎜⎜ 1 2 + 2 ⎟⎟ω2 + 1 2 = 0.                          (2.44)
                        ⎝ m1   m2 ⎠     m1m2
     Из (2.42) определяется также отношение амплитуд колебаний по ко-
ординатам z1 и z2, или коэффициент формы колебаний:

                                                                              45

Страницы