Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Г л а в а 3
Анализ ЭС, приводимых к системам с распределенными па-
раметрами
3.1. СВОБОДНЫЕ ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ
ТИПА БАЛОК
Расчет собственных частот колебаний. Жесткость балки на изгиб
обычно бывает значительно ниже жесткости на растяжение и кручение,
поэтому расчет изгибных колебаний балок представляет для практики наи-
больший интерес. При расчете обычно предполагают, что упругая ось бал-
ки совпадает с линией центров масс поперечных сечений
и при колебаниях
все точки балки смещают-
ся перпендикулярно пер-
воначальному (прямоли-
нейному) направлению
оси. Все поперечные сече-
ния при этом остаются
плоскими.
В расчете учитыва-
ются только силы инерции,
действующие в направле-
нии оси z, и силы упру-
гости, препятствующие де-
формации изгиба балки. В этом случае уравнение движения
балки
(рис. 3.1) имеет вид
z
x
dx
x
z(
x, t
)
q
a)
n=1
n=2
n=3
б)
Рис. 3.1. Изгибные колебания балки:
а – схема нагружения; б – формы колебаний
0
2
2
0
2
2
2
2
=
∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
t
z
m
x
z
EJ
x
y
.
(3.1)
Здесь
– момент инерции сечения относительно оси, перпендикулярной
плоскости изгиба;
– жесткость балки при изгибе, характеризующая
его способность сопротивляться искривлению оси, m
y
J
y
EJ
0
– масса единицы
длины балки.
Уравнение (3.1) выражает равенство действующих на элемент балки
равномерно распределенных нагрузок от сил инерции и упругости. Для его
решения представим функцию
),(
t
xz
в виде
)cos()(),(
0
ϕ
+
ω
= txwtxz
ii
,
(3.2)
55 
Глава 3
Анализ ЭС, приводимых к системам с распределенными па-
раметрами

3.1. СВОБОДНЫЕ ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ
ТИПА БАЛОК

      Расчет собственных частот колебаний. Жесткость балки на изгиб
обычно бывает значительно ниже жесткости на растяжение и кручение,
поэтому расчет изгибных колебаний балок представляет для практики наи-
больший интерес. При расчете обычно предполагают, что упругая ось бал-
ки совпадает с линией центров масс поперечных сечений и при колебаниях
все точки балки смещают-
ся перпендикулярно пер-
                                z                 q                        n=1
воначальному (прямоли-
нейному)       направлению                                                 n=2
                                                           x
оси. Все поперечные сече-
ния при этом остаются                                                      n=3
                                  x         z(x, t)
плоскими.                               dx
      В расчете учитыва-
ются только силы инерции,               a)                             б)
действующие в направле-           Рис. 3.1. Изгибные колебания балки:
нии оси z, и силы упру-            а – схема нагружения; б – формы колебаний
гости, препятствующие де-
формации изгиба балки. В этом случае уравнение движения балки
(рис. 3.1) имеет вид
                    ∂2 ⎡        ∂2 z ⎤   ∂2 z
                            EJ y 2 ⎥ + m0 2 = 0 .
                    ∂x 2 ⎢⎣
                                                                         (3.1)
                                ∂x ⎦     ∂t
Здесь J y – момент инерции сечения относительно оси, перпендикулярной
плоскости изгиба; EJ y – жесткость балки при изгибе, характеризующая
его способность сопротивляться искривлению оси, m0 – масса единицы
длины балки.
     Уравнение (3.1) выражает равенство действующих на элемент балки
равномерно распределенных нагрузок от сил инерции и упругости. Для его
решения представим функцию z ( x, t ) в виде
                   z ( x, t ) = wi ( x) cos(ω0it + ϕ) ,                  (3.2)

                                                                        55

Страницы