Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

сила равны нулю, откуда 0;0
=
′
′
′
=
′′
ww
.
Известны другие виды граничных условий [2, 10].
Используя решение (3.6) и граничные условия, можно найти частные
виды решений и получить для каждого из них частотное уравнение, из ко-
торого вычислить параметры k (а следовательно, и частоты
) для любой
формы колебания. В частности, для приведенного выше случая балки с
шарнирно закрепленными концами (рис. 3.1) граничные условия будут
ω
при
;
0=x 0=
′′
= ww
при
.
lx = 0=
′′
= ww
Используя первые два граничных условия, находим:
0=
=
ii
DB . Два дру-
гих условия приводят к следующей системе линейных однородных отно-
сительно
и уравнений
i
A
i
C
0 sh sin
=
+
lkClkA
iiii
;
0 sh sin
=
+
− lkClkA
iiii
.
Приравняв определитель этой системы к нулю, получим уравнение
частот
. Так как обращается в нуль только при
(что обозначает отсутствие колебаний), частотное уравнение для
данного способа закрепления балки будет
lk
i
sin 0sh =lk
i
lk
i
sh
0=lk
i
0sin =λ
)( k
l
=
λ
,
(3.7)
а его корни
π
=λ i
n
(i=1, 2, ...).
Уравнением формы колебаний для данного частного случая будет
уравнение синусоиды
lxiAxw
ii
/sin)(
π
=
,
(3.8)
амплитуда которой
представляет собой максимальный прогиб балки и
определяется начальными условиями.
i
A
Значение корня частотного уравнения (3.7) определяет форму коле-
баний (в данном случае i – число полуволн синусоидальной линии изгиба,
укладывающихся на длине балки) и соответствующую собственную часто-
ту. Эта частота находится из (3.5) подстановкой в него корней частотного
уравнения (3.7):
F
EJ
l
y
i
i
ρ
λ
ω
2
2
0
=
или .
ρ
π2
λ
2
2
0
F
EJ
l
f
y
i
i
=
(3.9)
Для балки прямоугольного сечения
bh
F
=
и , и тогда
12/
3
bhJ
y
=
ρ
π
=ω
Eh
l
i
i
32
)(
2
2
0
.
(3.10)
57 
сила равны нулю, откуда w′′ = 0; w′′′ = 0 .
      Известны другие виды граничных условий [2, 10].
      Используя решение (3.6) и граничные условия, можно найти частные
виды решений и получить для каждого из них частотное уравнение, из ко-
торого вычислить параметры k (а следовательно, и частоты ω ) для любой
формы колебания. В частности, для приведенного выше случая балки с
шарнирно закрепленными концами (рис. 3.1) граничные условия будут
  при x = 0 w = w′′ = 0 ;
  при x = l w = w′′ = 0 .
Используя первые два граничных условия, находим: Bi = Di = 0 . Два дру-
гих условия приводят к следующей системе линейных однородных отно-
сительно Ai и Ci уравнений
                            Ai sin kil + Cish kil = 0 ;
                           − Ai sin kil + Cish kil = 0 .
     Приравняв определитель этой системы к нулю, получим уравнение
частот sin ki l sh ki l = 0 . Так как sh ki l обращается в нуль только при
ki l = 0 (что обозначает отсутствие колебаний), частотное уравнение для
данного способа закрепления балки будет
                          sin λ = 0    (λ = kl ) ,                   (3.7)
а его корни λ n = iπ (i=1, 2, ...).
      Уравнением формы колебаний для данного частного случая будет
уравнение синусоиды
                        wi ( x ) = Ai sin iπx / l ,           (3.8)
амплитуда которой Ai представляет собой максимальный прогиб балки и
определяется начальными условиями.
      Значение корня частотного уравнения (3.7) определяет форму коле-
баний (в данном случае i – число полуволн синусоидальной линии изгиба,
укладывающихся на длине балки) и соответствующую собственную часто-
ту. Эта частота находится из (3.5) подстановкой в него корней частотного
уравнения (3.7):
                   λ i2     EJ y       λ i2 EJ y
             ω 0i = 2      или f 0i =      2
                                                 .                 (3.9)
                   l   ρF             2 πl   ρF
     Для балки прямоугольного сечения F = bh и J y = bh / 12 , и тогда
                                                       3


                               (iπ) 2 h E
                          ω0i = 2         .                         (3.10)
                                 l 2 3 ρ
                                                                    57

Страницы