Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, собственная частота балки прямоугольного сечения
не зависит от его ширины b.
Для консольно закрепленной балки (рис. 3.2) граничные условия бу-
дут:
при
;
0=x 0=
′
= ww
при
.
lx = 0=
′′′
=
′′
ww
Используя (3.6) и граничные условия, придем к частотному уравне-
нию
01сhcos
=
+
λ
λ
.
(3.11)
Из этого уравнения находим следующие значения параметра λ:
2/)12(;694,4;875,1
21
π
−
≈
λ
=λ=λ i
i
.
)3( ≥i
(3.12)
Подставив эти значения
в (3.9), можно найти любую
из собственных частот кон-
сольной балки.
x
n=1
n=2
n=2
n=1
Формы колебаний бал-
ки (рис. 3.2) могут быть оп-
ределены из уравнения ам-
плитудной функции подста-
новкой в нее соответствую-
щих корней
частотного
уравнения (3.11) и постоян-
ной, зависящей от начальных
условий.
λ
Для балки, оба конца
которой жестко закреплены, граничные условия будут:
Рис. 3.2. Формы изгибных
колебаний консольной балки
0
=
′
= ww
при 0
=
x и
lx
=
.
При этих граничных условиях получим частотное уравнение в виде
01сhcos
=
−
λ
λ
,
(3.13)
которое дает следующие значения λ:
2/)12(;853,7;730,4
21
π
+
≈
λ
=λ=λ i
i
.
)3( ≥i
(3.14)
Подстановка этих значений в (3.9) дает собственные частоты балки,
оба конца которой жестко закреплены
1)
.
Частотные коэффициенты для первых трех СЧК (i=1,2,3) и типичных
способов крепления концов балки приведены в табл. 3.1.
58
1)
Такие же частоты будет иметь балка с двумя свободными концами. 
      Таким образом, собственная частота балки прямоугольного сечения
не зависит от его ширины b.
      Для консольно закрепленной балки (рис. 3.2) граничные условия бу-
дут:
  при x = 0 w = w′ = 0 ;
  при x = l w′′ = w′′′ = 0 .
      Используя (3.6) и граничные условия, придем к частотному уравне-
нию
                         cos λ сh λ + 1 = 0 .                         (3.11)
Из этого уравнения находим следующие значения параметра λ:
      λ1 = 1,875; λ 2 = 4,694; λ i ≈ (2i − 1)π / 2 (i ≥ 3) .         (3.12)
                                                    Подставив эти значения
                                              в (3.9), можно найти любую
                                     x        из собственных частот кон-
                    n=1                       сольной балки.
                             n=1                    Формы колебаний бал-
                                              ки (рис. 3.2) могут быть оп-
                    n=2                       ределены из уравнения ам-
                     n=2
                                              плитудной функции подста-
                                              новкой в нее соответствую-
                                              щих корней λ частотного
                                              уравнения (3.11) и постоян-
         Рис. 3.2. Формы изгибных             ной, зависящей от начальных
         колебаний консольной балки           условий.
                                                    Для балки, оба конца
которой жестко закреплены, граничные условия будут:

                           w = w′ = 0 при x = 0 и x = l .
      При этих граничных условиях получим частотное уравнение в виде
                      cos λ сh λ − 1 = 0 ,                        (3.13)
которое дает следующие значения λ:
      λ1 = 4,730; λ 2 = 7,853; λ i ≈ (2i + 1)π / 2 (i ≥ 3) .      (3.14)
      Подстановка этих значений в (3.9) дает собственные частоты балки,
оба конца которой жестко закреплены 1).
      Частотные коэффициенты для первых трех СЧК (i=1,2,3) и типичных
способов крепления концов балки приведены в табл. 3.1.

  1)
       Такие же частоты будет иметь балка с двумя свободными концами.
  58

Страницы