Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 60 стр.

конструкции.

      Пример 3.1. Рассчитать три первые собственные частоты колебаний балки, сво-
бодно опертой на концах и имеющей следующие параметры: поперечное сечение круг-
                                      L = 2,8 ⋅ 10 −2 м. Балка (вывод ЭРЭ) выполнена
лое с диаметром d = 0,5 ⋅ 10−3 м, длина
из меди с характеристиками Е = 1,32 ⋅ 10 н/м2; ρ = 8,9 ⋅ 10 3 кг/м3 (табл. П.1).
                                        11

        Р е ш е н и е.   Для балки круглого сечения находим
                            πd 4 3,14(0,5 ⋅ 10 −3 ) 4
                      J=          =                     = 3,1 ⋅ 10 −15 м 4 ;
                             64             64
                     πd 2
                              8,9 ⋅ 10 ⋅ 3,14(0,5 ⋅ 10 −3 ) 2
                                      3
              m=ρ          =                                  = 1,75 ⋅ 10 −3 кг м .
                      4                     4
        По формуле (3.9), взяв из табл.3.1 λ1 = 3,14; λ 2 = 6,28 и λ 3 = 9,33 найдем

                      ω 01     3,14 2          1,32 ⋅ 1011 ⋅ 3,1 ⋅ 10 −15
             f 01   =      =                                              = 942 Гц;
                      2π 6,28( 2,8 ⋅ 10 −2 ) 2       1,75 ⋅ 10 −3
                             f 02 = 3768 Гц; f 03 = 8478 Гц.


3.2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ
ТИПА БАЛОК

       Определение амплитуд колебаний при гармоническом возбужде-
нии. Для определения резонансных амплитуд, деформаций и механиче-
ских напряжений в элементах балочных конструкций в процессе эксплуа-
тации необходимо рассмотреть уравнения их движения при вынужденных
колебаниях. Эти уравнения будут отличаться от однородного уравнения
(3.1) правой частью, в которой будут находиться внешние силы: кроме это-
го, в левую часть уравнений необходимо ввести диссипативную силу, ко-
торая определяет потери энергии при колебаниях. Вид уравнений вынуж-
денных изгибных колебаний зависит от принимаемой гипотезы о диссипа-
тивной силе.
       Для конструкций с демпфирующими слоями из полимерных мате-
риалов широкое распространение получила экспериментально проверенная
гипотеза, согласно которой диссипативная сила принимается пропорцио-
нальной скорости деформации [3]. Уравнение вынужденных изгибных ко-
лебаний балки записывается в виде
                       ∂2 z      ⎛ ∂4z    ∂5 z ⎞
                     m0 2 + EJ y ⎜⎜ 4 + h 4 ⎟⎟ = P( x, t ),                           (3.15)
                       ∂t        ⎝ ∂x    ∂x ∂t ⎠
где P( x, t ) - внешняя сила, возбуждающая колебания и приложенная к
   60