ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
конструкции.
Пример 3.1. Рассчитать три первые собственные частоты колебаний балки, сво-
бодно опертой на концах и имеющей следующие параметры: поперечное сечение круг-
лое с диаметром
м, длина
3
105,0
−
⋅=d
2
108,2
−
⋅=L
м. Балка (вывод ЭРЭ) выполнена
из меди с характеристиками
н/м
11
1032,1 ⋅=Е
2
; кг/м
3
109,8 ⋅=ρ
3
(табл. П.1).
Р е ш е н и е. Для балки круглого сечения находим
415
434
м101,3
64
)105,0(14,3
64
π
−
−
⋅=
⋅
==
d
J
;
мкг1075,1
4
)105,0(14,3109,8
4
π
ρ
3
2332
−
−
⋅=
⋅⋅⋅
==
d
m
.
По формуле (3.9), взяв из табл.3.1
28,6λ;14,3λ
21
=
=
и найдем
33,9λ
3
=
942
1075,1
101,31032,1
)108,2(28,6
14,3
2π
ω
3
1511
22
2
01
01
=
⋅
⋅⋅⋅
⋅
==
−
−
−
f
Гц;
3768
02
=f
Гц;
8478
03
=
f
Гц.
3.2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ
ТИПА БАЛОК
Определение амплитуд колебаний при гармоническом возбужде-
нии. Для определения резонансных амплитуд, деформаций и механиче-
ских напряжений в элементах балочных конструкций в процессе эксплуа-
тации необходимо рассмотреть уравнения их движения при вынужденных
колебаниях. Эти уравнения будут отличаться от однородного уравнения
(3.1) правой частью, в которой
будут находиться внешние силы: кроме это-
го, в левую часть уравнений необходимо ввести диссипативную силу, ко-
торая определяет потери энергии при колебаниях. Вид уравнений вынуж-
денных изгибных колебаний зависит от принимаемой гипотезы о диссипа-
тивной силе.
Для конструкций с демпфирующими слоями из полимерных мате-
риалов широкое распространение получила экспериментально проверенная
гипотеза
, согласно которой диссипативная сила принимается пропорцио-
нальной скорости деформации [3]. Уравнение вынужденных изгибных ко-
лебаний балки записывается в виде
()
txP
tx
z
h
x
z
EJ
t
z
m
y
,
4
5
4
4
2
2
0
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
,
(3.15)
где
- внешняя сила, возбуждающая колебания и приложенная к
(
txP ,
)
60
конструкции. Пример 3.1. Рассчитать три первые собственные частоты колебаний балки, сво- бодно опертой на концах и имеющей следующие параметры: поперечное сечение круг- L = 2,8 ⋅ 10 −2 м. Балка (вывод ЭРЭ) выполнена лое с диаметром d = 0,5 ⋅ 10−3 м, длина из меди с характеристиками Е = 1,32 ⋅ 10 н/м2; ρ = 8,9 ⋅ 10 3 кг/м3 (табл. П.1). 11 Р е ш е н и е. Для балки круглого сечения находим πd 4 3,14(0,5 ⋅ 10 −3 ) 4 J= = = 3,1 ⋅ 10 −15 м 4 ; 64 64 πd 2 8,9 ⋅ 10 ⋅ 3,14(0,5 ⋅ 10 −3 ) 2 3 m=ρ = = 1,75 ⋅ 10 −3 кг м . 4 4 По формуле (3.9), взяв из табл.3.1 λ1 = 3,14; λ 2 = 6,28 и λ 3 = 9,33 найдем ω 01 3,14 2 1,32 ⋅ 1011 ⋅ 3,1 ⋅ 10 −15 f 01 = = = 942 Гц; 2π 6,28( 2,8 ⋅ 10 −2 ) 2 1,75 ⋅ 10 −3 f 02 = 3768 Гц; f 03 = 8478 Гц. 3.2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ТИПА БАЛОК Определение амплитуд колебаний при гармоническом возбужде- нии. Для определения резонансных амплитуд, деформаций и механиче- ских напряжений в элементах балочных конструкций в процессе эксплуа- тации необходимо рассмотреть уравнения их движения при вынужденных колебаниях. Эти уравнения будут отличаться от однородного уравнения (3.1) правой частью, в которой будут находиться внешние силы: кроме это- го, в левую часть уравнений необходимо ввести диссипативную силу, ко- торая определяет потери энергии при колебаниях. Вид уравнений вынуж- денных изгибных колебаний зависит от принимаемой гипотезы о диссипа- тивной силе. Для конструкций с демпфирующими слоями из полимерных мате- риалов широкое распространение получила экспериментально проверенная гипотеза, согласно которой диссипативная сила принимается пропорцио- нальной скорости деформации [3]. Уравнение вынужденных изгибных ко- лебаний балки записывается в виде ∂2 z ⎛ ∂4z ∂5 z ⎞ m0 2 + EJ y ⎜⎜ 4 + h 4 ⎟⎟ = P( x, t ), (3.15) ∂t ⎝ ∂x ∂x ∂t ⎠ где P( x, t ) - внешняя сила, возбуждающая колебания и приложенная к 60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »