Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

точке с координатой
– коэффициент пропорциональности.
hx;
Для конструкций из металлов и жестких полимеров наиболее широко
применяется гипотеза Сорокина, в соответствии с которой диссипативная
сила пропорциональна упругой восстанавливающей силе, но сдвинута от-
носительно последней на угол
2
/
π
. Уравнение движения при этой гипоте-
зе имеет вид
() ()
txP
x
z
jEJ
t
z
m
y
,1
4
4
2
2
0
=
∂
∂
η++
∂
∂
,
(3.16)
где
η
- коэффициент механических потерь (КМП).
Для решения уравнений типа (3.15) или (3.16) широко применяется
метод разложения функции
(
)
txzz ,
=
, определяющей смещение точек,
балки в ряд по собственным формам [3]:
() ()(
xwtatxz
i
ii
∑
∞
=
=
1
,
)
,
(3.17)
где
; - собственные формы колебаний, представлен-
ные в виде
()
tj
oii
eAta
ω
=
()
xw
i
()
xkCxkBxkAxkxw
iiiiiiii
сhshcossin +++=
. (3.18)
Уравнение (3.18) получается из (3.6) делением левой и правой частей
последнего на коэффициент
. Следовательно,
i
A
ii
ABA /=
,
ii
ACB /=
,
ii
ADC /=
. Волновые числа lk
ii
/
λ
=
определяются из граничных усло-
вий. Для типичных случаев крепления балок коэффициенты
i
A
,
i
B
,
i
C
и
параметр
приведены в табл. П.2.
i
λ
Внешнюю гармоническую силу
(
)
(
)
tj
exPtxP
ω
=, также предста-
вим в виде разложения по тем же функциям
)
xw
i
:
() ()(
xwtbtxP
i
ii
∑
∞
=
=
1
,
)
,
(3.19)
где
.
()
tj
oii
eBtb
ω
=
Умножая обе части (3.19) на функцию
)
xw
i
, сокращая на и ин-
тегрируя их по длине балки, получаем:
tj
e
ω
() () () () ()
......
0
2
0
101
0
+++=
∫∫∫
l
ioi
l
i
l
i
dxxwBdxxwxwBdxxwxP
(3.20)
Из условия ортогональности собственных форм колебаний [3] следу-
61 
точке с координатой x; h – коэффициент пропорциональности.
      Для конструкций из металлов и жестких полимеров наиболее широко
применяется гипотеза Сорокина, в соответствии с которой диссипативная
сила пропорциональна упругой восстанавливающей силе, но сдвинута от-
носительно последней на угол π / 2 . Уравнение движения при этой гипоте-
зе имеет вид
                         ∂2 z              ∂4 z
                       m0 2 + EJ y (1 + jη) 4 = P( x, t ) ,                                       (3.16)
                         ∂t                ∂x
где η - коэффициент механических потерь (КМП).
      Для решения уравнений типа (3.15) или (3.16) широко применяется
метод разложения функции z = z ( x, t ) , определяющей смещение точек,
балки в ряд по собственным формам [3]:
                                                 ∞
                                    z ( x, t ) = ∑ ai (t )wi ( x ) ,                              (3.17)
                                                i =1
где ai (t ) = Aoi e          ; wi ( x ) - собственные формы колебаний, представлен-
                      j ωt

ные в виде
              wi ( x ) = sin ki x + Ai cos ki x + Bi shki x + Ci сhki x .                         (3.18)
     Уравнение (3.18) получается из (3.6) делением левой и правой частей
последнего на коэффициент Ai . Следовательно, Ai = B / Ai , Bi = C / Ai ,
Ci = D / Ai . Волновые числа ki = λ i / l определяются из граничных усло-
вий. Для типичных случаев крепления балок коэффициенты Ai , B i , C i и
параметр λ i приведены в табл. П.2.
        Внешнюю гармоническую силу P( x, t ) = P( x ) e
                                                                               jωt
                                                                                     также предста-
вим в виде разложения по тем же функциям wi ( x ) :
                                                 ∞
                                    P ( x, t ) = ∑ bi (t )wi ( x ) ,                              (3.19)
                                                i =1
где bi (t ) = Boi e
                      jωt
                            .
     Умножая обе части (3.19) на функцию wi ( x ) , сокращая на e
                                                                                            jωt
                                                                                                  и ин-
тегрируя их по длине балки, получаем:
    l                           l                                      l

    ∫ P( x ) wi ( x ) dx = ∫ B01w1 ( x ) wi ( x ) dx + ... + ∫ Boi wi ( x ) dx + ...
                                                                           2
                                                                                                  (3.20)
    0                           0                                      0


        Из условия ортогональности собственных форм колебаний [3] следу-
                                                                                                  61

Страницы