Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

ет, что при
ni ≠
() ()
0
0
=
∫
l
ni
xwxw
,
и из уравнения (3.20) найдем
() () ()
∫∫
=
l
i
l
ii
dxxwdxxwxPB
0
2
0
0
.
(3.21)
Подставив разложения (3.17) и (3.19) в одно из уравнений движения,
например в (3.15), получим:
( ) () ( ) ( ) () ( )
() ( )
.
ω1ω
1
1
4
2
1
0
xwtb
xwtakjhEJxwtajm
i
i
i
i
i
iiii
i
∑
∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
=
=++
Учитывая (3.5), найдем
( ) () () ( ) () ()
() ( )
.
ωω1ω
1
1
2
00
2
1
0
xwtb
xwtajhmxwtajm
i
i
i
i
i
iiii
i
∑
∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
=
=++
Приравняв коэффициенты при одинаковых
(
)
xw
i
в левой и правой
частях последнего уравнения, получим:
()
(
)
()
[]
2
0
22
00 ii
i
i
jhm
tb
ta
ωω+ω−ω
=
.
Подставляя его в разложение (3.17), найдем комплексное смещение
() ()()
()
[]
∑
∞
=
ωω+ω−ω
=
1
2
0
22
00
,
i
ii
ii
jhm
xwtbtxz
.
(3.22)
Если считать, что балка возбуждается кинематически, т. е. за счет
колебаний опор, то гармоническую возбуждающую силу можно предста-
вить в виде
(
)
(
)
tZmtxP
&&
0
,
=
,
где
- ускорение мест крепления балки, не зависящее от коор-
динаты
:
tj
eZtZ
ω
0
)(
&&&&
=
x
()
(
)
(
)
∑
∞
=
ωω+ω−ω
=
1
2
0
22
0
,
i
ii
i
jh
xKtZ
txz
&&
,
(3.23)
62
ет, что при i ≠ n
                                          l

                                          ∫ wi ( x ) wn ( x ) = 0 ,
                                          0
и из уравнения (3.20) найдем
                                l                                l
                     B0i = ∫ P( x ) wi ( x ) dx                  ∫ wi ( x ) dx .
                                                                      2
                                                                                                       (3.21)
                                0                                0
     Подставив разложения (3.17) и (3.19) в одно из уравнений движения,
например в (3.15), получим:
               ∞         2                                                         ∞
         m0   ∑ ( jω) ai (t ) wi ( x ) + EJ (1 +                     jhω) ∑ ki4 ai (t ) wi ( x ) =
              i =1                                                                i =1
                                                ∞
                                           = ∑ bi (t ) wi ( x ).
                                                i =1
       Учитывая (3.5), найдем
              ∞          2                                                        ∞
         m0   ∑ ( jω) ai (t ) wi ( x ) + m0 (1 +                     jhω) ∑ ω 02i ai (t ) wi ( x ) =
              i =1                                                                i =1
                                                   ∞
                                              = ∑ bi (t ) wi ( x ) .
                                                i =1
      Приравняв коэффициенты при одинаковых wi ( x ) в левой и правой
частях последнего уравнения, получим:
                                         bi (t )
                             ai (t ) =
                                                       [(
                                                   m0 ω02i − ω2 + jhωω02i )              ].
       Подставляя его в разложение (3.17), найдем комплексное смещение
                        ∞
            z ( x, t ) = ∑ bi (t )wi ( x )
                       i =1                                 [(
                                                       m0 ω02i − ω2 + jhωω02i )               ].       (3.22)

     Если считать, что балка возбуждается кинематически, т. е. за счет
колебаний опор, то гармоническую возбуждающую силу можно предста-
вить в виде
                           P( x, t ) = m0 Z&&(t ),
где Z&&(t ) = Z&&0 e - ускорение мест крепления балки, не зависящее от коор-
                    j ωt

динаты x :
                                          ∞       Z&&(t )K i ( x )
                        z ( x, t ) = ∑         2       2           2
                                                                      ,                                (3.23)
                                             ω
                                         i =1 0 i − ω    +   jh ωω 0i

  62

Страницы