Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

где
()
()
()
()
xw
dxxw
dxxw
xK
i
l
i
l
i
i
⋅=
∫
∫
0
2
0
.
(3.24)
Интегралы, входящие в (3.24), для типичных случаев крепления кра-
ев можно определить при помощи табл. П4. Для ускорения расчетов мож-
но воспользоваться табл. П.5, в которой приведены значения
для
пяти собственных форм колебаний.
(
lxK
i
/
)
Используя (3.23), передаточную функцию балки в точке с координа-
той
представим в виде
x
()
()
()
(
)
∑
∞
=
ωω+ω−ω
==ωΦ
1
2
0
22
0
/
,
i
ii
i
Zz
jh
xK
tZ
txz
j
&&
&&
.
(3.25)
Коэффициент передачи в этой точке
() ( )
(
)
()
∑
∞
=
+−
=Φ=
1
22
2
22
0
/
,
γηγ1ω
ωµ
i
iiii
i
Zz
Z
z
i
xK
jx
&&
&&
,
(3.26)
где
oii
ωω=
γ
/ .
При резонансе, когда частота возбуждающих колебаний равна одной
из собственных частот колебаний, приближенно можно считать, что форма
вынужденных резонансных колебаний совпадает с собственной формой
колебаний балки, т. е.
()
(
)
(
)
xwAxZtxz
ii00
,
=
=
. Отсюда следует
()
(
)
ii
i
Zzi
xK
Z
xZ
x
ηω
==µ
2
0
0
0
/,
)(
&&
&&
.
(3.27)
Выражение (3.27) определяет коэффициент передачи для перемеще-
ния
при заданном ускорении опор. Учитывая, что при гармониче-
ском возбуждении
коэффициент передачи ускорения при резо-
нансе в точке балки с координатой х по отношению к ускорению опор
()
xZ
0
0
2
0
ZZ ω=
&&
()
(
)
i
i
ZtZi
xK
Z
xZ
x
η
==µ
)(
0
0
/)(,
00
&&
&&
&&&&
.
(3.28)
Часто требуется знать не относительное, а абсолютное ускорение.
Учитывая, что при резонансе сдвиг фаз между колебаниями балки и воз-
мущающими колебаниями равен
2/
π
, получим:
()
2
0
2
0абс0
ZZxZ
i
&&&&&&
+=
;
63 
где
                                                     l

                                                     ∫ wi ( x ) dx
                                    Ki (x ) =       l
                                                     0
                                                                               ⋅ wi ( x ) .                (3.24)
                                                    ∫ w i ( x ) dx
                                                           2

                                                    0
      Интегралы, входящие в (3.24), для типичных случаев крепления кра-
ев можно определить при помощи табл. П4. Для ускорения расчетов мож-
но воспользоваться табл. П.5, в которой приведены значения K i ( x / l ) для
пяти собственных форм колебаний.
      Используя (3.23), передаточную функцию балки в точке с координа-
той x представим в виде
                                    z ( x, t ) ∞         Ki ( x )
                  Φ z / Z&& ( jω) =           =∑ 2                   .                                     (3.25)
                                     Z&&(t ) i =1 ω0i − ω2 + jhωω02i
       Коэффициент передачи в этой точке
                                                               ∞                     Ki (x )
               µi, z         ( x ) = Φ z / Z&& ( jω) = ∑                                               ,
                       Z&&                                     i =1   ω   2
                                                                          0i     (1 − γ )2 2
                                                                                         i
                                                                                                 2 2
                                                                                               +η γ
                                                                                                 i i
                                                                                                           (3.26)

где γ i = ω / ωoi .
       При резонансе, когда частота возбуждающих колебаний равна одной
из собственных частот колебаний, приближенно можно считать, что форма
вынужденных резонансных колебаний совпадает с собственной формой
колебаний балки, т. е. z ( x, t ) = Z 0 ( x ) = A0i wi ( x ) . Отсюда следует
                                                           Z 0 ( x ) K i ( x)
                                    µi , z / Z&& ( x ) =            = 2       .                            (3.27)
                                                            &Z&0     ω0i ηi
     Выражение (3.27) определяет коэффициент передачи для перемеще-
ния Z 0 ( x ) при заданном ускорении опор. Учитывая, что при гармониче-
ском возбуждении Z&&0 = ω Z 0 коэффициент передачи ускорения при резо-
                                             2

нансе в точке балки с координатой х по отношению к ускорению опор
                                                               Z&&0 ( x ) K i ( x)
                                µi , Z&&0 (t ) / Z&& 0 ( x ) =           =         .                       (3.28)
                                                                  Z&&0     ηi
    Часто требуется знать не относительное, а абсолютное ускорение.
Учитывая, что при резонансе сдвиг фаз между колебаниями балки и воз-
мущающими         колебаниями        равен      π / 2,     получим:
 Z&&0 абс ( x ) = Z&&02i + Z&&02 ;
                                                                                                           63

Страницы