Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

где
– амплитудная функция, характеризующая отклонение точек
балки от положения равновесия на i-й резонансной частоте.
)(xw
i
Функция
называется собственной формой колебаний балки и
зависит от граничных условий и номера собственной формы. Номер собст-
венной формы
определяется по числу внутренних узловых точек:
(точки крепления балки не учитываются). Подстановка (3.2) в
(3.1) дает
)(xw
i
n
уз
n
1+=
уз
nn
0
0
2
0
2
2
2
2
=ω−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
wm
dx
wd
EJ
dx
d
iy
.
(3.3)
В общем случае
m
0
,F,J
у
могут быть переменными по длине балки, и
тогда (3.3) не имеет точного решения. Поэтому для анализа основных за-
висимостей рассмотрим случай, когда эти значения постоянны. Уравнение
(3.3) примет вид (символ аргумента у функции
опущен)
w
0
0
2
0
4
4
=ω− wm
dx
wd
EJ
iy
или
0
4IV
=− wkw
i
, (3.4)
где
y
ii
EJ
F
k
ρ
ω=
2
0
4
.
(3.5)
Общее решение уравнения (3.4) состоит из суммы четырех частных
решений. Оно может быть представлено в виде известных функций Кры-
лова [ 3 ] или в виде
xkDxkCxkBxkAxw
iiiiiiiii
ch sh cos sin)(
+
+
+= .
(3.6)
Таким образом, форма колебаний зависит от постоянных интегриро-
вания
и параметра , т. е. от частоты
iiii
DCBA , , ,
i
k
i0
ω
. Для определения
постоянных
должны быть рассмотрены граничные условия,
зависящие от способа закрепления концов балки.
iiii
DCBA , , ,
Наиболее часто встречаются следующие виды граничных условий:
1) на опертом конце балки (шарнирное крепление) прогиб и изги-
бающий момент равны нулю или
0;0
=
′
′
=
ww ;
2) на жестко закрепленном конце прогиб и угол поворота сечения
равны нулю, т. е.
; 0;0 =
′
= ww
3) на свободном конце балки изгибающий момент и перерезывающая
56
где wi (x) – амплитудная функция, характеризующая отклонение точек
балки от положения равновесия на i-й резонансной частоте.
     Функция wi (x) называется собственной формой колебаний балки и
зависит от граничных условий и номера собственной формы. Номер собст-
венной формы n определяется по числу n уз внутренних узловых точек:
n = n уз + 1 (точки крепления балки не учитываются). Подстановка (3.2) в
(3.1) дает
                   d2 ⎡      d 2w ⎤
                      ⎢ EJ y dx 2 ⎥ − ω0i m0 w = 0 .
                                       2
                                                                  (3.3)
                   dx 2
                      ⎣           ⎦
       В общем случае m0,F,Jу могут быть переменными по длине балки, и
тогда (3.3) не имеет точного решения. Поэтому для анализа основных за-
висимостей рассмотрим случай, когда эти значения постоянны. Уравнение
(3.3) примет вид (символ аргумента у функции w опущен)
                               d 4w
                           EJ y 4 − ω02i m0 w = 0
                               dx
или
                            wIV − ki4 w = 0 ,                              (3.4)
где
                                         ρF
                            ki4 = ω02i        .                            (3.5)
                                         EJ y
      Общее решение уравнения (3.4) состоит из суммы четырех частных
решений. Оно может быть представлено в виде известных функций Кры-
лова [ 3 ] или в виде
        wi ( x) = Ai sin ki x + Bi cos ki x + Cish ki x + Di ch ki x .     (3.6)
      Таким образом, форма колебаний зависит от постоянных интегриро-
вания Ai , Bi , Ci , Di и параметра ki , т. е. от частоты ω0i . Для определения
постоянных Ai , Bi , Ci , Di должны быть рассмотрены граничные условия,
зависящие от способа закрепления концов балки.
      Наиболее часто встречаются следующие виды граничных условий:
      1) на опертом конце балки (шарнирное крепление) прогиб и изги-
бающий момент равны нулю или w = 0; w′′ = 0 ;
      2) на жестко закрепленном конце прогиб и угол поворота сечения
равны нулю, т. е. w = 0; w′ = 0 ;
      3) на свободном конце балки изгибающий момент и перерезывающая
  56

Страницы