ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Приращение функции вычисляется с помощью одного из разностных
операторов
или
∇∆,
δ
:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−−+=
−−=∇
−
+
=
∆
)5,0()5,0()(
)()()(
)()()(
hxfhxfxf
hxfxfxf
xfhxfxf
δ
. (4.1)
В соответствии с этим в любой точке x=x
i
могут быть вычислены:
iii
fff
−
=∆
+1
- разность, взятая вперед;
1−
−=∇
iii
fff
- разность, взятая назад;
2/12/11 −+
−
=
ii
fff
δ
- центральная разность.
По этой же схеме вычисляются и разности высших порядков,
например:
. (4.2)
iiiiiii
fffffff +−=−∆=∆∆=∆
+++ 121
2
2)()(
Используя эти выражения, можно получить формулы для
приближенного вычисления производных в точке x=x
i
, приведены в
табл.4.1.
Применение МКР к расчету колебаний балок рассмотрим на
примере.
Пример 4.1. Рассчитать собственные частоты колебаний балки с шарнирно-
закрепленными концами, показанной на рис.4.3.
l l/3
l/3
h=l/3
99
Рис.4.3. Балка (а) и ее расчетная модель (б).
2 3
4
5
6
1
б)
а)
Уравнение свободных колебаний балки имеет вид
.0
4
4
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
x
W
EJ
t
W
m
(4.3.)
Определение собственных частот колебаний балок аналитическим методом
подробно рассмотрено в § 3.1. Для сравнения сделаем расчет МКР. Для этого будем
считать массу балки сосредоточенной в узлах 3,4 - и напишем уравнения их движения
в конечных разностях. Считая, что свободные колебания балки происходят по
гармоническому закону
W(x,t)=W(x)e
iωt
, уравнение (4.3) преобразуем к виду
.0
4
4
2
0
=
∂
∂
+−
x
W
EJWm
ω
(4.3,а)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
