Химические методы анализа. Танганов Б.Б. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

199
ствующего значения абсолютной погрешности (ошибки)
∆
а
i
*
.
За вероятность y(a
i
)da
i
появления величины а
i
в интер-
вале da
i
принимают относительную частоту появления зна-
чений а
i
в интервале da
i
, т.е. отношение числа всех значений
а
i ,
попадающих
в интервал da
i
, к числу всех значений а
i
(при n → ∞ ).
Эта вероятность, как показывается в теории вероятно-
стей, определяется законом нормального распределения Га-
усса (рис.6.2-а):
y(a
i
) = [1/(2
πσ
)
1/2
]
⋅
exp [-(a
i
-a)
2
/2
σ
2
]
(6.8)
где σ
2
- дисперсия распределения (постоянная величина).
Для данной кривой характерны:
1) максимальная частота появления нулевой случай-
ной ошибки,
2) симметрия относительно максимума, т.е. равная ве-
роятность появления отрицательных и положительных
ошибок,
3) экспоненциальное уменьшение вероятности появ-
ления ошибки с ее ростом.
Многочисленные экспериментальные наблюдения
по-казали, что распределение случайных ошибок химиче-
ского анализа ближе всего подходит к кривой распределе-
ния Гаусса. Экспериментальные наблюдения подтверждают
предположение о том, что случайную ошибку аналитиче-
ского измерения можно представить в виде скопления
большого числа небольших независимых и неконтролируе-
мых погрешностей. Также важно, что распределение боль-
шинства аналитических данных по гауссовой кривой позво-
ляет применить методы статистики для оценки пределов
случайной ошибки по воспроизводимости.
Данное распределение впервые было получено фран-
цузским математиком А.М.Муавром в 1733 г., затем немец-
ким оптико-математиком И.Г.Ламбертом в 1765 г. и деталь-
200
но изучено французским математиком П.С. Лапласом в
1795г. и немецким математиком К.Ф. Гауссом в 1821 г.
Аналогичным образом можно записать распределение
истинных погрешностей
∆
a
i
*
(Рис.6.2-б).
Рис. 6.2. а)Кривые y(a
i
) = [1/(2
πσ
)
1/2
]
⋅
exp [-(a
i
-a)
2
/2
σ
2
] для
разных значений
σ
. По оси абсцисс отложены единицы
подходящим образом выбранного масштаба. Значения
σ
-
в тех же единицах.
б)Кривые y(
∆
a
i
*
) = [1/(2
πσ
)
1/2
]
⋅
exp [-(
∆
a
i
*
)
2
/2
σ
2
] для
тех же значений
σ
.
y(
∆
a
i
*
) = [1/(2
πσ
)
1/2
]
⋅
exp [-(
∆
a
i
*
)
2
/2
σ
2
] =
= [1/(2
πσ
)
1/2
]
⋅
exp [-(
∆
a
i
*
-0)
2
/2
σ
2
] (6.9)
Индекс i, оставленный у
∆
a
i
*
, означает, что речь идет о
распределении вероятностей появления погрешности от-
дельного измерения.
Функция y(a
i
) или y(
∆
a
i
*
) называется плотностью
распределения вероятностей [в какой-то мере понятие
плотности вероятности можно сопоставить с понятием 
                             199                                                             200


ствующего значения абсолютной погрешности (ошибки)              но изучено французским математиком П.С. Лапласом в
∆аi*.                                                           1795г. и немецким математиком К.Ф. Гауссом в 1821 г.
       За вероятность y(ai)dai появления величины аi в интер-        Аналогичным образом можно записать распределение
вале dai принимают относительную частоту появления зна-         истинных погрешностей ∆ai* (Рис.6.2-б).
чений аi в интервале dai, т.е. отношение числа всех значений
аi , попадающих в интервал dai, к числу всех значений аi
(при n → ∞ ).
       Эта вероятность, как показывается в теории вероятно-
стей, определяется законом нормального распределения Га-
усса (рис.6.2-а):
             y(ai) = [1/(2πσ)1/2 ]⋅exp [-(ai-a)2/2σ2 ] (6.8)
      2
где σ - дисперсия распределения (постоянная величина).
       Для данной кривой характерны:
       1) максимальная частота появления нулевой случай-
ной ошибки,
       2) симметрия относительно максимума, т.е. равная ве-
роятность появления отрицательных и положительных
ошибок,
       3) экспоненциальное уменьшение вероятности появ-
ления ошибки с ее ростом.                                       Рис. 6.2. а)Кривые y(ai) = [1/(2πσ)1/2 ]⋅exp [-(ai-a)2/2σ2] для
       Многочисленные экспериментальные наблюдения              разных значений σ. По оси абсцисс отложены единицы
по-казали, что распределение случайных ошибок химиче-           подходящим образом выбранного масштаба. Значения σ -
ского анализа ближе всего подходит к кривой распределе-         в тех же единицах.
ния Гаусса. Экспериментальные наблюдения подтверждают                б)Кривые y(∆ai*) = [1/(2πσ)1/2 ]⋅exp [-(∆ai*)2/2σ2] для
предположение о том, что случайную ошибку аналитиче-            тех же значений σ.
ского измерения можно представить в виде скопления
большого числа небольших независимых и неконтролируе-                     y(∆ai*) = [1/(2πσ)1/2 ]⋅exp [-(∆ai*)2/2σ2] =
мых погрешностей. Также важно, что распределение боль-                      = [1/(2πσ)1/2 ]⋅exp [-(∆ai*-0)2/2σ2]       (6.9)
шинства аналитических данных по гауссовой кривой позво-              Индекс i, оставленный у ∆ai*, означает, что речь идет о
ляет применить методы статистики для оценки пределов            распределении вероятностей появления погрешности от-
случайной ошибки по воспроизводимости.                          дельного измерения.
       Данное распределение впервые было получено фран-              Функция y(ai) или y(∆ai*) называется плотностью
цузским математиком А.М.Муавром в 1733 г., затем немец-         распределения вероятностей [в какой-то мере понятие
ким оптико-математиком И.Г.Ламбертом в 1765 г. и деталь-        плотности вероятности можно сопоставить с понятием

Страницы