Химические методы анализа. Танганов Б.Б. - 102 стр.

                             203                                                              204


же различна - с увеличением величины | аср -а | она умень-               Интервал (аср ± ∆а) назовем доверительным интер-
шается.                                                           валом, в который по определению попадает истинное зна-
      Таким образом, поскольку результаты отдельных из-           чение а измеряемой величины с заданной вероятностью.
мерений носят случайный характер, отклонение                             Надежностью результата серии измерений называет-
                         ∆а* = а - аср,                           ся вероятность α того, что истинное значение а измеряемой
т.е. величина абсолютной погрешности результата се-               величины попадает в данный доверительный интервал. Эта
рии измерений, также имеет случайный характер, так как            величина α выражается или в долях единицы, или в процен-
оно зависит от вероятности появления того или иного зна-          тах. Чем больше величина доверительного интервала (аср ±
чения аср.                                                        ∆а), т.е. чем больше задаваемая погрешность результата из-
      При малом числе измерений n величина отдельного             мерений ∆а, тем с большей надежностью искомая величина
измерения, например, а3, довольно сильно влияет на вели-          а попадает в этот интервал. Естественно, что величина на-
чину аср. Так же сильно влияют на эту величину а и значе-         дежности α будет зависеть от числа n произведенных из-
ния других измерений (а1 и а2). Однако при большом числе
                                                                  мерений, а также от величины задаваемой погрешности ∆а.
n измерений влияние величины отдельного измерения на-
                                                                  Так, например, при n ≥ 30, выбирая ∆а равным значению
пример, аn, на величину аср становится значительно слабее,
                                                                  σа(ср), получаем величину надежности α ≈ 0.68 ( точнее
и отклонение ∆а* можно рассматривать как случайную ве-
                                                                  0.68289). На рис. 6.4-а эта величина надежности изображена
личину, составленную из малых влияний величин отдель-
                                                                  заштрихованной площадью под кривой нормального рас-
ных измерений. Показывается, что распределение случай-
                                                                  пределения (вся площадь под кривой равна единице). Дру-
ной величины ∆а* - абсолютной погрешности результата
                                                                  гими словами, за пределы доверительного интервала (аср
серии измерений - описывается нормальным законом (6.9) с
                                                                  ±σа(ср)) при повторении серий по n измерений попадет (1-α)
иным значением дисперсии σа(ср):
                                                                  доля от числа всех серий, т.е. примерно в 32 % всех серий
              y = [1/σа(ср)(2π)1/2]⋅exp[-(∆a*)2/2σ2а(ср) (6.10)
                                                                  ∆а* будет больше ∆а. Аналогично, выбирая ∆а равным зна-
      Вместо приближенного равенства (6.7) можно запи-
                                                                  чению 2σа(ср), получим значение надежности, равное α =
сать
                                                                  0.95, за пределы доверительного интервала (аср±2σа(ср)) вы-
                     (аср - ∆а) ≤ а ≤ (аср + ∆а)
                                                                  падет 5% результатов всех серий (см. рис. 6.4-б). Наконец,
или
                                                                  выбирая ∆а равным значению 3σа(ср),получим значение на-
                            а = аср ± ∆а
                                                                  дежности α ≈ 0.997, т.е. за пределы доверительного интер-
но величина ∆а - оценка абсолютной погрешности резуль-
тата - остается пока неопределенной.                              вала (аср ± 3σа(ср)) выпадет 0.3% результатов всех серий
      Следует различать ∆a*-случайную величину (воз-              (рис. 6.4-в). Перейдем теперь к рассмотрению ∆а - оценки
                                                                  погрешности результата серии измерений, остававшейся до
можное значение ∆a*) и ∆а - частное значение этой величи-
ны, проявившееся в данной серии измерений или заданное            сих пор неопределенной. Из рис. 6.6 видно, что величина ∆а
для получения определенного значения надежности.                  может быть представлена в виде ∆а = kα⋅ σа(ср), где kα - не-