Химические методы анализа. Танганов Б.Б. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

205
который численный коэффициент, зависящий от надежно-
сти
α
.
Этот коэффициент может быть принят за меру, харак-
теризующую величину доверительного интервала, а следо-
вательно, и величину
∆
а абсолютной погрешности резуль-
тата измерений при заданной надежности
α
.
Остается установить, как выражается величина
σ
че-
рез измеряемые величины. В случае большого числа изме-
рений (n → ∞ ) величина дисперсии
σ
2
, входящая в уравне-
ние (6.9), оказывается равной среднему квадрату погреш-
ности отдельного измерения
∆
S
n
*2
∆
S
n
*2
=
Σ
(
∆
а
i
*
)
2
/ n (6.11)
Это выражение нуждается в некотором преобразова-
нии.
Дело в том, что точное значение искомой величины а
нам неизвестно, и поэтому погрешности
∆
а
i
*
не могут быть
вычислены. Вместо погрешностей
∆
а
i
*
находят обычно “из-
меряемые” абсолютные погрешности
∆
а
i
, равные
∆
а
i
= а
ср
- а
i
(6.12)
Все множество возможных значений ∆а
i
(т.е. гене-
ральная совокупность) распределено по закону, аналогич-
ному закону (6.9):
y(
∆
a
i
) = [1/(2
πσ
)
1/2
]
⋅
exp [-(а
ср
- a
i
)
2
/2
σ
2
] =
= [1/(2
πσ
)
1/2
]
⋅
exp [-(
∆
a
i
)
2
/2
σ
2
] (6.13)
Значение дисперсии
σ
2
в этом уравнении (законе) сов-
падает со значением дисперсии в законе (6.9).
206
Рис.6.4.Значения надежности
α
(заштрихованная
площадь) при разных значениях k =
∆
a/
σ
а(ср)
:
а) k = 1,
α
= 0.68; б) k = 2,
α
= 0.95; в) k = 3,
α
= 0.997. 
                                205                                                                206


который численный коэффициент, зависящий от надежно-
сти α.
     Этот коэффициент может быть принят за меру, харак-
теризующую величину доверительного интервала, а следо-
вательно, и величину ∆а абсолютной погрешности резуль-
тата измерений при заданной надежности α.
      Остается установить, как выражается величина σ че-
рез измеряемые величины. В случае большого числа изме-
рений (n → ∞ ) величина дисперсии σ2, входящая в уравне-
ние (6.9), оказывается равной среднему квадрату погреш-
ности отдельного измерения ∆Sn*2
              ∆Sn*2 = Σ(∆аi*)2/ n                    (6.11)
      Это выражение нуждается в некотором преобразова-
нии.
      Дело в том, что точное значение искомой величины а
нам неизвестно, и поэтому погрешности ∆аi* не могут быть
вычислены. Вместо погрешностей ∆аi* находят обычно “из-
меряемые” абсолютные погрешности ∆аi , равные
                        ∆аi = аср - аi                        (6.12)
      Все множество возможных значений ∆аi (т.е. гене-
ральная совокупность) распределено по закону, аналогич-
ному закону (6.9):
             y(∆ai) = [1/(2πσ)1/2 ]⋅exp [-(аср - ai)2/2σ2] =
                = [1/(2πσ)1/2 ]⋅exp [-(∆ai)2/2σ2]            (6.13)
      Значение дисперсии σ2 в этом уравнении (законе) сов-
падает со значением дисперсии в законе (6.9).



                                                                            Рис.6.4.Значения надежности α (заштрихованная
                                                                       площадь) при разных значениях k = ∆a/σа(ср):
                                                                       а) k = 1, α = 0.68; б) k = 2, α = 0.95; в) k = 3, α = 0.997.

Страницы