Химические методы анализа. Танганов Б.Б. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

201
плотности массы: как по распределению плотности массы
можно определить полную массу тела, так и по распределе-
нию плотности вероятности можно найти полную вероят-
ность].
Нормальное распределение, как отмечалось ранее, ха-
рактеризуется двумя параметрами: 1) генеральным средним
значением случайной величины и 2) дисперсией (или дис-
персией генеральной совокупности).
Генеральное среднее значение представляет собой то
значение, относительно которого происходит разброс слу-
чайных величин. Другими словами, генеральное среднее
значение определяется абсциссой оси симметрии кривой
нормального распределения. Так, например, в случае рас-
пределения отдельных результатов измерений генераль-
ным средним значением будет “истинное” значение а (в
уравнении 6.8, рис. 6.2-а). В этом случае распределения
истинных абсолютных погрешностей y(
∆
a
i
*
) это генераль-
ное среднее равно нулю (рис. 6.2-б).
Дисперсия
σ
2
характеризует быстроту уменьшения ве-
роятности появления погрешности
∆
а
i
с ростом величины
этой погрешности.
Под генеральной совокупностью подразумевается все
множество возможных значений измерений а
i
или воз-
можных значений погрешностей
∆
а
i.
.
На рис. 6.2-а и 6.2-б приведены кривые y = f(a
i
) и y= =
f(
∆
a
i
*
) для трех значений σ: σ = 1, σ = 2, σ = 4. Видно, что
при малых значениях σ кривые y = f(a
i
) и y = f(
∆
a
i
*
) идут
более круто и имеют большее значение y
max,
чем при боль-
ших значениях σ. При этом площадь под кривыми y = f(a
i
) и
y = f(
∆
a
i
*
) с различными значениями σ одинаковы. Кривые y
= f(a
i
) и y = f(
∆
a
i
*
) симметрично расположены относительно
ординаты, на которой
y = y
max
= [1/(2
πσ
)
1/2
],
∆
a
i
*
= 0, a = a
ср
202
Распределение (6.9) получается при рассмотрении от-
носительных частот появления абсолютных погрешностей
∆
a
i
*
в бесконечно узких интервалах
∆
a
i
*
- (1/2)d(
∆
a
i
*
),
∆
a
i
*
+ (1/2)d(
∆
a
i
*
),
где d(
∆
a
i
*
) - бесконечно малая величина.
Рис.6.3. Взаимное расположение истинного значения а и
среднего значения а
ср
, полученных из трех измерений а
1
,
а
2
и а
3
.
.
Остановимся несколько подробнее на связи между ис-
тинным значением а измеряемой величины и средней ве-
личиной а
ср
. На рис. 6.3 приведены положения а и а
ср
, полу-
ченного из измеренных значений а
1
,а
2
и а
3.
Мы видим, что даже при фиксированных значениях а
1
и а
2
различные а
3
приводят к различному положению а
ср
относительно а.
Так как вероятность появления разных значений а
3
= а
-
∆
а
3
*
различна [
∆
а
3
*
подчиняется нормальному закону
(6.9)], то и вероятность появления разных значений а
ср
так-
                             201                                                            202


плотности массы: как по распределению плотности массы                 Распределение (6.9) получается при рассмотрении от-
можно определить полную массу тела, так и по распределе-        носительных частот появления абсолютных погрешностей
нию плотности вероятности можно найти полную вероят-            ∆ai* в бесконечно узких интервалах
ность].                                                                    ∆ai* - (1/2)d(∆ai*), ∆ai* + (1/2)d(∆ai*),
      Нормальное распределение, как отмечалось ранее, ха-       где d(∆ai*) - бесконечно малая величина.
рактеризуется двумя параметрами: 1) генеральным средним
значением случайной величины и 2) дисперсией (или дис-
персией генеральной совокупности).
        Генеральное среднее значение представляет собой то
  значение, относительно которого происходит разброс слу-
  чайных величин. Другими словами, генеральное среднее
  значение определяется абсциссой оси симметрии кривой
  нормального распределения. Так, например, в случае рас-
  пределения отдельных результатов измерений генераль-
  ным средним значением будет “истинное” значение а (в
  уравнении 6.8, рис. 6.2-а). В этом случае распределения
  истинных абсолютных погрешностей y(∆ai*) это генераль-
  ное среднее равно нулю (рис. 6.2-б).
      Дисперсияσ2 характеризует быстроту уменьшения ве-
роятности появления погрешности ∆аi с ростом величины
этой погрешности.                                               Рис.6.3. Взаимное расположение истинного значения а и
      Под генеральной совокупностью подразумевается все         среднего значения аср, полученных из трех измерений а1,
множество возможных значений измерений аi или воз-                                       а2 и а3..
можных значений погрешностей ∆аi..
      На рис. 6.2-а и 6.2-б приведены кривые y = f(ai) и y= =         Остановимся несколько подробнее на связи между ис-
f(∆ai*) для трех значений σ: σ = 1, σ = 2, σ = 4. Видно, что    тинным значением а измеряемой величины и средней ве-
                                                                личиной аср. На рис. 6.3 приведены положения а и аср, полу-
при малых значениях σ кривые y = f(ai) и y = f(∆ai*) идут
                                                                ченного из измеренных значений а1,а2 и а3.
более круто и имеют большее значение ymax, чем при боль-
                                                                      Мы видим, что даже при фиксированных значениях а1
ших значениях σ. При этом площадь под кривыми y = f(ai) и
                                                                  и а2 различные а3 приводят к различному положению аср
y = f(∆ai*) с различными значениями σ одинаковы. Кривые y         относительно а.
= f(ai) и y = f(∆ai*) симметрично расположены относительно            Так как вероятность появления разных значений а3 = а
ординаты, на которой                                            - ∆а3* различна [∆а3* подчиняется нормальному закону
                 y = ymax = [1/(2πσ)1/2 ], ∆ai* = 0, a = aср    (6.9)], то и вероятность появления разных значений аср так-

Страницы