ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
229
Пример 4. При иодометрическом определении меди на
титрование аликвотных частей раствора соли меди за-
трачены следующие объемы 0.1 н. раствора Na
2
S
2
O
3
:
15.75, 15.70, 15.65, 15.60 мл.
Определить погрешность, интервал достоверности и
относительную погрешность определения меди.
Вычисления. Определение количества меди относится
к группе косвенных измерений, среднее значение объема
V
ср
=
Σ
V
i
/n = 15.675 = 15.68 мл.
Дисперсия величин объемов
S
v
=
Σ
(V
i
- V
ср
)
2
/(n-1) = 128⋅10
-4
Среднее значение массы меди p
Cu
p
ср
= N(Na
2
S
2
O
3
)
⋅
Э
Cu
⋅
V
ср
= 0.1⋅63.54⋅15.68 = 99.63 мг.
Дисперсия значений p
Cu
:
S
p
2
= [
∂
(6.354
⋅
V)/
∂
V]
2
⋅
S
v
2
= 6.354
2
⋅S
v
2
Стандартное отклонение величин p
Cu
S
p
= (S
p
2
)
1/2
= (6.354
2
⋅11.22⋅10
-2
) = 0.715
Для
α
= 0.95 и n = 4 по табл.6.1 находим t
α
= 3.18.
Погрешность определения меди
∆
p = t
α
⋅
S
p
/(n)
1/2
= 3.18⋅0.715/2 = 1.14 мг.
Вероятное значение p
Cu
p
Cu
= p
ср
±
∆
p = 99.63 ± 1.14 мг
Относительная ошибка (погрешность) определения
меди
ε
=
∆
p
⋅
100%/p
ср
= 1.14⋅100/99.63 = 1.15 %.
Пример 5. Для установления нормальности раствора
перманганата калия KMnO
4
в качестве стандартов были
взяты навески х.ч. KJ и х.ч. As
2
O
3
и получены значения нор-
мальности, приведенные в табл.6.10.
Рассчитать стандартное отклонение каждого ряда
определений. Значительно ли отличаются друг от друга ве-
личины нормальности, полученные 2-мя методами?
Вычисления.
Среднее значение нормальности
230
N
ср(1)
=
Σ
(N
1
)
i
/ n
1
= 0.4411; N
ср(2)
=
Σ
(N
2
)
i
/ n
2
= 0.4412.
Выборочные дисперсии
S
1
2
=
Σ
(N
1
- N
1(ср)
)
2
/(n
1
-1) = 8⋅10
-9
S
2
2
=
Σ
(N
2
- N
2(ср)
)
2
/(n
2
-1) = 4⋅10
-9
Стандартные отклонения
S
1
= (S
1
2
)
1/2
= (8⋅10
-9
)
1/2
= 8.96⋅10
-5
,
S
2
= (S
2
2
)
1/2
= (4⋅10
-9
)
1/2
= 6.33⋅10
-5
Таблица 6.10
Нормальность по KJ Нормальность по As
2
O
3
0.4410 0.4411
0.4412 0.4411
0.4410 0.4412
0.4412 0.4412
0.4411 0.4412
0.4411
n
1
= 6 n
2
= 5
Для оценки значимости различия данных используем
t- и F- критерии.
Использование t- критерия
Выборочная дисперсия данных обоих методов
S
n
2
= [S
1
2
(n
1
- 1) + (S
2
2
(n
2
- 1)]/(n
1
+ n
2
- 2) =
= (8⋅10
-9
⋅5 + 4⋅10
-9
⋅4)/9 = 6.22⋅10
-9
Расчетная величина t- критерия:
t
α
(расч.)
= [(N
1(ср)
- N
2(ср)
)/S
n
]
⋅
(n
1
⋅
n
2
/(n
1
+n
2
)
1/2
=
= [(0.4411 - 0.4412)/(6.22⋅10
-9
)
1/2
]⋅[6⋅5/(6+5)]
1/2
= -2.09
Сравнивая абсолютную величину t
α
(расч.)
с табличными
данными этой же величины для
α
= 0.95 и степени свободы
K = n
1
+ n
2
-2= 9 находим t
α
= 2.26. Это указывает на разли-
чия данных. Однако для категорического утверждения не-
обходимо большее число экспериментальных данных.
Использование F - критерия
F
расч.
= S
1
2
/S
2
2
= 8⋅10
-9
/4⋅10
-9
= 2.000
229 230
Пример 4. При иодометрическом определении меди на Nср(1) = Σ(N1)i / n1 = 0.4411; Nср(2) = Σ(N2)i / n2 = 0.4412.
титрование аликвотных частей раствора соли меди за- Выборочные дисперсии
трачены следующие объемы 0.1 н. раствора Na2S2O3 : S12 = Σ(N1 - N1(ср))2/(n1 -1) = 8⋅10-9
15.75, 15.70, 15.65, 15.60 мл. S22 = Σ(N2 - N2(ср))2/(n2 -1) = 4⋅10-9
Определить погрешность, интервал достоверности и Стандартные отклонения
относительную погрешность определения меди. S1 = (S12)1/2 = (8⋅10-9)1/2 = 8.96⋅10-5,
Вычисления. Определение количества меди относится S2 = (S22)1/2 = (4⋅10-9)1/2 = 6.33⋅10-5
к группе косвенных измерений, среднее значение объема Таблица 6.10
Vср = ΣVi/n = 15.675 = 15.68 мл. Нормальность по KJ Нормальность по As2O3
Дисперсия величин объемов 0.4410 0.4411
Sv = Σ (Vi - Vср)2/(n-1) = 128⋅10-4 0.4412 0.4411
Среднее значение массы меди pCu 0.4410 0.4412
pср = N(Na2S2O3)⋅ЭCu⋅Vср = 0.1⋅63.54⋅15.68 = 99.63 мг. 0.4412 0.4412
Дисперсия значений pCu:
0.4411 0.4412
Sp2 = [∂(6.354⋅V)/∂V]2⋅Sv2 = 6.3542⋅Sv2
0.4411
Стандартное отклонение величин pCu
n1 = 6 n2 = 5
Sp = (Sp2)1/2 = (6.3542⋅11.22⋅10-2) = 0.715
Для α = 0.95 и n = 4 по табл.6.1 находим tα = 3.18. Для оценки значимости различия данных используем
Погрешность определения меди t- и F- критерии.
∆p = tα⋅Sp/(n)1/2 = 3.18⋅0.715/2 = 1.14 мг. Использование t- критерия
Вероятное значение pCu Выборочная дисперсия данных обоих методов
pCu = pср ± ∆p = 99.63 ± 1.14 мг Sn2 = [S12(n1 - 1) + (S22(n2 - 1)]/(n1 + n2 - 2) =
Относительная ошибка (погрешность) определения = (8⋅10-9⋅5 + 4⋅10-9⋅4)/9 = 6.22⋅10-9
меди Расчетная величина t- критерия:
ε = ∆p⋅100%/pср = 1.14⋅100/99.63 = 1.15 %. tα(расч.) = [(N1(ср) - N2(ср))/Sn]⋅(n1⋅n2/(n1+n2)1/2 =
Пример 5. Для установления нормальности раствора = [(0.4411 - 0.4412)/(6.22⋅10-9)1/2]⋅[6⋅5/(6+5)]1/2 = -2.09
перманганата калия KMnO4 в качестве стандартов были
Сравнивая абсолютную величину tα(расч.) с табличными
взяты навески х.ч. KJ и х.ч. As2O3 и получены значения нор-
данными этой же величины для α = 0.95 и степени свободы
мальности, приведенные в табл.6.10.
Рассчитать стандартное отклонение каждого ряда K = n1 + n2-2= 9 находим tα = 2.26. Это указывает на разли-
определений. Значительно ли отличаются друг от друга ве- чия данных. Однако для категорического утверждения не-
личины нормальности, полученные 2-мя методами? обходимо большее число экспериментальных данных.
Вычисления. Использование F - критерия
Среднее значение нормальности Fрасч. = S12/S22 = 8⋅10-9/4⋅10-9 = 2.000
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
