ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
227
= 62.54⋅10
-6
/4 = 1.56⋅10
-5
Из табл. 6.1 выбирают величину t
α
для
α
= 0.95 и n
= 5: t
α
= 2.776.
Погрешность
∆
p = t
α
⋅
S/(n)
1/2
= 2.776⋅(1.56⋅10
-5
)
1/2
/(5)
1/2
= 4.9⋅10
-3
p(Fe
2
O
3
) = p
ср
±
∆
p = 0.5653 ± 0.0049 г.
Относительная ошибка определения
ε
= (
∆
p/p
ср
)
⋅
100% = 0.0049⋅100/0.5653 = 0.86%.
Пример 2. Для определения нормальности раствора
HCl был приготовлен раствор соды, в аликвотном объеме
которого содержится 159,0 мг соды. На титрование алик-
вотных объемов Na
2
CO
3
затрачено:15.00, 15.10, 15.15,
15.07, 15.12, 15.05, 15.04 и 15.15 мл раствора HCl.
Рассчитать дисперсию S
2
, погрешность прямого оп-
ределения, доверительный интервал и относительную
ошибку определения нормальности раствора HCl.
Вычисления.
N
HCl
= (p
соды
/1000)
⋅
(1000/V
HCl
⋅
Э
соды
) = (3/V
HCl
) моль/л
Так как нормальность раствора HCl непосредственно
не измеряется и не определяется, а рассчитывается по дан-
ным прямых измерений объема кислоты, то определение
нормальной концентрации кислоты относится к группе кос-
венных измерений.
Cреднее значение объема титранта (раствора HCl)
V
ср
=
Σ
V
i
/n = 15.08 мл.
Дисперсия значений объема
S
v
2
=
Σ
(V
i
- V
ср
)
2
/(n-1) = 20.79⋅10
-3
/7 = 2.97⋅10
-3
Среднее значение нормальности хлороводородной ки-
слоты
N
ср
= p
соды
/V
ср
⋅
Э
соды
= 159.0/15.08⋅53.0 = 0.1988
Дисперсия значений нормальности
S
N
2
= [
∂
(3/V)/
∂
V]
2
⋅
S
v
2
= (9/V
4
)⋅ S
v
2
Стандартное отклонение нормальности
S
N
= [(9/V
4
)⋅ S
v
2
]
1/2
= 3
⋅
S
V
/V
2
=
228
= 3⋅(2.97⋅10
-3
)
1/2
/15.08
2
= 7.2⋅10
-4
Из табл. 6.1 находят величину t
α
= 2.37 (при
α
= 0.95 и
n = 8).
Погрешность определения нормальности хлороводо-
родной кислоты равна:
∆
N = t
α
⋅
S
N
/(n)
1/2
= 2.37
⋅
7.12
⋅
10
-4
/(8)
1/2
= 6.04
⋅
10
-4
моль/л.
Истинное значение нормальности HCl с вероятностью
95% находится в пределах
N = N
ср
±
∆
N = 0.1988 ± 0.0006 (моль/л),
а относительная ошибка определения
ε
=
±
∆
N
⋅
100%/N
ср
= ± 6.04⋅10
-4
⋅100%/0.1988 = ± 0.3%.
Пример 3. При весовом определении сульфат-ионов
при взаимодействии с ионами бария получены следующие
результаты (в пересчете на SO
3
): 0.310, 0.308, 0.312, 0.309
и 0.311 мг SO
3
.
Определить интервал достоверности (доверитель-
ный интервал) и относительную ошибку определения суль-
фат-ионов.
Вычисления. Среднее значение веса или математиче-
ское ожидание
g
ср
=
Σ
g
i
/n = 0.310
Дисперсия
S
g
2
=
Σ
(g
i
- g
ср
)
2
/(n-1) = 2.5⋅10
-8
Погрешность прямого определения SO
3
∆
g = t
α
⋅
S/(n)
1/2
= 2.776⋅(2.5⋅10
-8
/5) = 1.58⋅10
-3
≈ 2⋅10
-3
Доверительный интервал, внутри которого с вероят-
ностью α = 0.95 находится близкое к истинному значение
содержания SO
3
, составляет
g(SO
3
) = g
ср
±
∆
g = 0.310 ± 0.002 мг
Так как все величины g
i
в серии измерений находятся
внутри доверительного интервала с вероятностью
α
= 0.95,
то они называются совместимыми с
∆
g.
Относительная погрешность определения
ε
= (
∆
g/g
ср
)
⋅
100% = 2⋅10
-3
⋅100/0.310 = 0.64 %
227 228
= 62.54⋅10-6/4 = 1.56⋅10-5 = 3⋅(2.97⋅10-3)1/2/15.082 = 7.2⋅10-4
Из табл. 6.1 выбирают величину tα для α = 0.95 и n Из табл. 6.1 находят величину tα = 2.37 (при α = 0.95 и
= 5: tα = 2.776. n = 8).
Погрешность Погрешность определения нормальности хлороводо-
∆p = tα⋅S/(n)1/2 = 2.776⋅(1.56⋅10-5)1/2/(5)1/2 = 4.9⋅10-3 родной кислоты равна:
p(Fe2O3) = pср ± ∆p = 0.5653 ± 0.0049 г. ∆N = tα⋅SN/(n)1/2 = 2.37⋅7.12⋅10-4/(8)1/2 = 6.04⋅10-4 моль/л.
Относительная ошибка определения Истинное значение нормальности HCl с вероятностью
ε = (∆p/pср)⋅100% = 0.0049⋅100/0.5653 = 0.86%. 95% находится в пределах
Пример 2. Для определения нормальности раствора N = Nср ± ∆N = 0.1988 ± 0.0006 (моль/л),
HCl был приготовлен раствор соды, в аликвотном объеме а относительная ошибка определения
которого содержится 159,0 мг соды. На титрование алик- ε = ± ∆N⋅100%/Nср = ± 6.04⋅10-4⋅100%/0.1988 = ± 0.3%.
вотных объемов Na2CO3 затрачено:15.00, 15.10, 15.15, Пример 3. При весовом определении сульфат-ионов
15.07, 15.12, 15.05, 15.04 и 15.15 мл раствора HCl. при взаимодействии с ионами бария получены следующие
Рассчитать дисперсию S2, погрешность прямого оп- результаты (в пересчете на SO3): 0.310, 0.308, 0.312, 0.309
ределения, доверительный интервал и относительную и 0.311 мг SO3 .
ошибку определения нормальности раствора HCl. Определить интервал достоверности (доверитель-
Вычисления. ный интервал) и относительную ошибку определения суль-
NHCl = (pсоды/1000)⋅(1000/VHCl⋅Эсоды) = (3/VHCl) моль/л фат-ионов.
Так как нормальность раствора HCl непосредственно Вычисления. Среднее значение веса или математиче-
не измеряется и не определяется, а рассчитывается по дан- ское ожидание
ным прямых измерений объема кислоты, то определение gср = Σ gi/n = 0.310
нормальной концентрации кислоты относится к группе кос- Дисперсия
венных измерений. Sg2 = Σ(gi - gср)2/(n-1) = 2.5⋅10-8
Cреднее значение объема титранта (раствора HCl) Погрешность прямого определения SO3
Vср = ΣVi/n = 15.08 мл. ∆g = tα⋅S/(n)1/2 = 2.776⋅(2.5⋅10-8/5) = 1.58⋅10-3 ≈ 2⋅10-3
Дисперсия значений объема Доверительный интервал, внутри которого с вероят-
Sv2 = Σ(Vi - Vср)2/(n-1) = 20.79⋅10-3/7 = 2.97⋅10-3 ностью α = 0.95 находится близкое к истинному значение
Среднее значение нормальности хлороводородной ки- содержания SO3, составляет
слоты g(SO3) = gср ± ∆g = 0.310 ± 0.002 мг
Nср = pсоды/Vср⋅Эсоды = 159.0/15.08⋅53.0 = 0.1988 Так как все величины gi в серии измерений находятся
Дисперсия значений нормальности внутри доверительного интервала с вероятностью α = 0.95,
SN2 = [∂(3/V)/∂V]2⋅ Sv2 = (9/V4)⋅ Sv2 то они называются совместимыми с ∆g.
Стандартное отклонение нормальности Относительная погрешность определения
SN = [(9/V4)⋅ Sv2]1/2 = 3⋅SV/V2 = ε = (∆g/gср )⋅100% = 2⋅10-3⋅100/0.310 = 0.64 %
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
