Химические методы анализа. Танганов Б.Б. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

231
Величина F
табл.
для K
1
= n
1
- 1 = 5 и K
2
= n
2
- 1 = 4 из
табл. 6.2 равна 6.26. Следовательно, статистически значи-
мого различия между данными обоих методов нет.
Пример 6. При количественном определении содер-
жания железа в руде перманганатометрическим методом
разными исследователями были получены следующие значе-
ния процентного содержания Fe (p,%):
1) 56.80, 55.95, 55.75, 55.90, 56.50 и 54.20.
2) 55.40, 55.80, 55.95, 56.00, 56.20 и 53.75.
Определить значимость различия данных обоих ис-
следователей.
Вычисления.
Предположим, что значения p
1
= 54.20 и p
2
= 53.75
вследствие грубых систематических ошибок недостоверны.
Для выяснения возможности исключения этих значе-
ний рассчитываем и сравниваем величины отклонений для
этих значений с отклонениями от среднего остальных вели-
чин:
1) разность между предполагаемыми недостоверным и
ближайшим к нему значениями
∆
p
1
= 55.75 - 54.20 = 1.55
Среднее значение
p
ср
=
Σ
p
i
/n = 56.14
Размах варьирования равен
p
max
- p
ср
= 56.80 - 56.14 = 0.66
Если соблюдается неравенство
∆
p
1
<
2.5(p
max
- p
ср
), то
величина 54.20 - достоверная.
В самом деле,
1.55 < 2.5⋅0.66 или 1.55 < 1.65
Значит, подозреваемая как промах, величина 54.20 -
достоверна. Тогда снова рассчитывают среднее значение
p
ср
=
Σ
p
i
/6 = 55.85.
Выборочная дисперсия
S
1
2
=
Σ
(p
i
- p
ср
) = 0.7550.
232
2) Точно так же
∆
p
2
= 55.40 - 53.75 = 1.65
p
ср
=
Σ
p
i
/5 = 55.87
p
max
- p
ср
= 55.87 - 55.40 = 0.47
∆
p
2
=1.65 > 2.5⋅( p
max
- p
ср
) = 1.18
Следовательно, величина p
max
= 53.75 должна быть
исключена (говорят, что результат противоречит опытным
данным).
Выборочная дисперсия
S
2
2
=
Σ
(p
i
- p
ср
)
2
/(n-1) = 0.0716.
Из сравнения выборочных дисперсий видно, что вос-
производимость результатов у второго исследователя зна-
чительно лучше, чем у первого.
Оценивая значимость различия данных по F- крите-
рию, находим величину
F
расч.
= S
1
2
/
S
2
2
= 0.7550/0.0716 = 10.50.
Из табл. 6.6 для
α
= 0.95 и К
1
= n
1
-1= 5, K
2
= n
2
-1= 4
получаем F
табл
= 6.26, т.е. F
расч.
>
F
табл.
Следовательно, различия между данными обоих экс-
периментаторов значительные, так как первый экспери-
ментатор, по-видимому, совершает систематические
ошибки.
VI.2. НАХОЖДЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
VI.2.1. Метод наименьших квадратов
До сих пор мы рассматривали измерения той или иной
физической величины, находящейся при проведении всей 
                             231                                                              232


      Величина Fтабл. для K1 = n1 - 1 = 5 и K2 = n2 - 1 = 4 из        2) Точно так же
табл. 6.2 равна 6.26. Следовательно, статистически значи-                         ∆p2 = 55.40 - 53.75 = 1.65
мого различия между данными обоих методов нет.                                       pср = Σpi /5 = 55.87
      Пример 6. При количественном определении содер-                         pmax - pср = 55.87 - 55.40 = 0.47
жания железа в руде перманганатометрическим методом                          ∆p2 =1.65 > 2.5⋅( pmax - pср) = 1.18
разными исследователями были получены следующие значе-                Следовательно, величина pmax = 53.75 должна быть
ния процентного содержания Fe (p,%):                             исключена (говорят, что результат противоречит опытным
      1) 56.80, 55.95, 55.75, 55.90, 56.50 и 54.20.              данным).
      2) 55.40, 55.80, 55.95, 56.00, 56.20 и 53.75.                   Выборочная дисперсия
      Определить значимость различия данных обоих ис-                          S22 = Σ(pi - pср)2/(n-1) = 0.0716.
следователей.                                                         Из сравнения выборочных дисперсий видно, что вос-
      Вычисления.                                                производимость результатов у второго исследователя зна-
      Предположим, что значения p1 = 54.20 и p2 = 53.75          чительно лучше, чем у первого.
вследствие грубых систематических ошибок недостоверны.                Оценивая значимость различия данных по F- крите-
      Для выяснения возможности исключения этих значе-           рию, находим величину
ний рассчитываем и сравниваем величины отклонений для                      Fрасч. = S12/ S22 = 0.7550/0.0716 = 10.50.
этих значений с отклонениями от среднего остальных вели-              Из табл. 6.6 для α = 0.95 и К1 = n1 -1= 5, K2 = n2 -1= 4
чин:                                                             получаем Fтабл = 6.26, т.е. Fрасч.> Fтабл.
      1) разность между предполагаемыми недостоверным и               Следовательно, различия между данными обоих экс-
ближайшим к нему значениями                                      периментаторов значительные, так как первый экспери-
                    ∆p1 = 55.75 - 54.20 = 1.55                   ментатор, по-видимому, совершает систематические
      Среднее значение                                           ошибки.
                        pср = Σpi /n = 56.14
      Размах варьирования равен
                pmax - pср = 56.80 - 56.14 = 0.66
      Если соблюдается неравенство ∆p1< 2.5(pmax - pср), то
величина 54.20 - достоверная.
      В самом деле,
                1.55 < 2.5⋅0.66 или 1.55 < 1.65
      Значит, подозреваемая как промах, величина 54.20 -                   VI.2. НАХОЖДЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
достоверна. Тогда снова рассчитывают среднее значение                   ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
                      pср = Σpi /6 = 55.85.                                VI.2.1. Метод наименьших квадратов
      Выборочная дисперсия                                           До сих пор мы рассматривали измерения той или иной
                  S12 = Σ(pi - pср) = 0.7550.                    физической величины, находящейся при проведении всей

Страницы