ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
247
Подставив это значение для а в формулу (6.34) и в
уравнения (6.36-б) и (6.36-в), найдем, что формула множе-
ственной регрессии с n переменными имеет вид:
Y-y
ср
= b
1
(X
1
-X
1(ср)
+b
2
(X
2
-X
2(ср)
+...+b
n
(X
n
-X
n(ср)
) (6.37)
причем коэффициенты b
1
, b
2
, ...,b
n
множественной регрес-
сии находятся из следующей системы линейных уравнений:
b
1
Σ
x
1
2
+ b
2
Σ
x
1
x
2
+ ...+ b
n
Σ
x
1
x
n
=
Σ
x
1
y
1
b
1
Σ
x
1
x
2
+ b
2
Σ
x
2
2
+ ...+ b
n
Σ
x
2
x
n
=
Σ
x
2
y
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b
1
Σ
x
1
x
n
+ b
2
Σ
x
2
x
n
+ ... + b
n
Σ
x
n
2
=
Σ
x
n
y
n
где приняты нижеследующие обозначения:
Σ
x
1
2
=
Σ
(X
1
-X
1(ср)
);
Σ
x
1
x
2
=
Σ
(X
1
-X
1(ср)
)(X
2
-X
2(ср)
);
Σ
x
1
x
n
=
Σ
(X
1
-X
1(ср)
)(X
n
-X
n(ср)
);
Σ
x
1
y
1
=
Σ
(X
1
-X
1(ср)
)(Y
1
-Y
1(ср)
); и т.д.
Отметим важный физический смысл коэффициентов
множественной регрессии. Например, коэффициент b
1
в
формуле (6.37) отвечает на вопрос, на сколько единиц в
среднем изменяется Y
1
, если X
1
изменяется на одну единицу
в предположении, что X
2
при этом сохраняет постоянное
значение.
Таким образом, формулы множественной регрессии
позволяют исключить влияние фактора X
2
, корреляционно
связанного с фактором X
1
на Y в чистом виде.
В связи с интенсивным развитием теории и практики
растворов электролитов, методов исследований, разработ-
кой современных способов обработки результатов экспери-
мента большую актуальность приобретает проблема опти-
мизации различных характеристик всевозможных систем.
Так, для метода сравнительных расчетов физико-
химических свойств веществ парной корреляцией (рассмот-
ренной выше), необходимыми параметрами зачастую при-
меняются те или иные свойства растворов или растворите-
лей, которые в большинстве случаев плохо изучены и отли-
чаются значительным разбросом, а то и вовсе отсутствуют,
248
что затрудняет их выбор для различных оценочных опера-
ций.
До настоящего времени нет единой надежной обоб-
щающей закономерности, связывающей изменения различ-
ных свойств сложных соединений в одном растворителе, не
говоря об обобщенных количественных соотношениях ме-
жду основными, базисными, физико-химическими свойст-
вами и различными производными свойствами сложных со-
единений в разных по своей природе средах.
Вывод множественной взаимосвязи и взаимной обу-
словленности свойств и их изменений для растворителей,
кроме воды, и растворов электролитов возможен при обос-
нованном выборе базисных параметров, однозначно и с вы-
сокой степенью достоверности определяющих величины
основных физико-химических свойств изучаемых систем.
В зависимости от того, обменивается ли система (рас-
творитель) со средой веществом и энергией, она считается
термодинамически изолированной, замкнутой или от-
крытой и соответственно характеризуется микроканониче-
ским, каноническим или макроканоническим распределе-
ниями Гиббса, описываемыми различными параметрами.
При этом базис должен отличаться достаточной полнотой и
содержать как минимум четыре параметра: термохимиче-
ский, электрический, кинетический и параметр структуры.
Их целесообразность следует из соответствия молекул рас-
творителя статистическим ансамблям Гиббса с определяю-
щей ролью внутренних и внешних параметров:
ξ
=
φ
(а
1
, а
2
, ...,Т)
где
ξ
- внутренний параметр, а
1
, а
2
, ...,Т - внешний пара-
метр.
1. Известно, что если система (здесь - растворитель)
находится в равновесных условиях, без обмена с макроско-
пическим окружением или средой веществом и энергией, то
она термодинамически изолирована. В этих условиях ее ха-
247 248
Подставив это значение для а в формулу (6.34) и в что затрудняет их выбор для различных оценочных опера-
уравнения (6.36-б) и (6.36-в), найдем, что формула множе- ций.
ственной регрессии с n переменными имеет вид: До настоящего времени нет единой надежной обоб-
Y-yср= b1(X1-X1(ср)+b2(X2 -X2(ср)+...+bn(Xn -Xn(ср)) (6.37) щающей закономерности, связывающей изменения различ-
причем коэффициенты b1 , b2, ...,bn множественной регрес- ных свойств сложных соединений в одном растворителе, не
сии находятся из следующей системы линейных уравнений: говоря об обобщенных количественных соотношениях ме-
b1Σx12 + b2Σx1x2 + ...+ bnΣx1xn = Σx1y1 жду основными, базисными, физико-химическими свойст-
b1Σx1x2 + b2Σx22 + ...+ bnΣx2xn = Σx2y2 вами и различными производными свойствами сложных со-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . единений в разных по своей природе средах.
b1Σx1xn + b2Σx2xn + ... + bnΣxn2 = Σxnyn Вывод множественной взаимосвязи и взаимной обу-
где приняты нижеследующие обозначения: словленности свойств и их изменений для растворителей,
Σx12 = Σ(X1-X1(ср)); Σx1x2 = Σ(X1-X1(ср))(X2-X2(ср)); кроме воды, и растворов электролитов возможен при обос-
Σx1xn = Σ(X1-X1(ср))(Xn-Xn(ср)); нованном выборе базисных параметров, однозначно и с вы-
Σx1y1 = Σ(X1-X1(ср))(Y1-Y1(ср)); и т.д. сокой степенью достоверности определяющих величины
Отметим важный физический смысл коэффициентов основных физико-химических свойств изучаемых систем.
множественной регрессии. Например, коэффициент b1 в В зависимости от того, обменивается ли система (рас-
формуле (6.37) отвечает на вопрос, на сколько единиц в творитель) со средой веществом и энергией, она считается
среднем изменяется Y1, если X1 изменяется на одну единицу термодинамически изолированной, замкнутой или от-
в предположении, что X2 при этом сохраняет постоянное крытой и соответственно характеризуется микроканониче-
значение. ским, каноническим или макроканоническим распределе-
Таким образом, формулы множественной регрессии ниями Гиббса, описываемыми различными параметрами.
позволяют исключить влияние фактора X2, корреляционно При этом базис должен отличаться достаточной полнотой и
связанного с фактором X1 на Y в чистом виде. содержать как минимум четыре параметра: термохимиче-
В связи с интенсивным развитием теории и практики ский, электрический, кинетический и параметр структуры.
растворов электролитов, методов исследований, разработ- Их целесообразность следует из соответствия молекул рас-
кой современных способов обработки результатов экспери- творителя статистическим ансамблям Гиббса с определяю-
мента большую актуальность приобретает проблема опти- щей ролью внутренних и внешних параметров:
мизации различных характеристик всевозможных систем. ξ = φ (а1, а2, ...,Т)
Так, для метода сравнительных расчетов физико- где ξ - внутренний параметр, а1, а2, ...,Т - внешний пара-
химических свойств веществ парной корреляцией (рассмот- метр.
ренной выше), необходимыми параметрами зачастую при- 1. Известно, что если система (здесь - растворитель)
меняются те или иные свойства растворов или растворите- находится в равновесных условиях, без обмена с макроско-
лей, которые в большинстве случаев плохо изучены и отли- пическим окружением или средой веществом и энергией, то
чаются значительным разбросом, а то и вовсе отсутствуют, она термодинамически изолирована. В этих условиях ее ха-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
