Химические методы анализа. Танганов Б.Б. - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

243
5922⋅10
-7
0.319488 0.049840
2521⋅10
-7
0.26145 0.032943
627.4⋅10
-7
0.211019 0.018781
25.60⋅10
-7
0.12216 0.004886
7.073⋅10
-7
0.094279 0.002734
0.384⋅10
-7
0.052598 0.000736
0.146⋅10
-7
0.043835 0.000482
Σ
= 9103.6⋅10
-7
Σ
= 1.104829
Σ
= 0.110402
9103.6⋅10
-7
a
0
+ 65.943⋅10
-4
a
1
+ 0.050891 a
2
= 0.110402
65.943⋅10
-4
a
0
+ 0.050891 a
1
+ 0.465 a
2
= 1.104829 (6.32)
0.050891
a
0
+ 0.465 a
1
+ 7
⋅
a
2
= 20.541
Решение этой системы относительно неизвестных а
0
,
а
1
и а
2
по параболическому приближению функции (Прил.
III), а также методом Гаусса (Прил. IV), приводит к оконча-
тельному уравнению:
Y
i
= 115.96497⋅x
2
- 31.6146⋅x + 4.19146, (6.33)
что равнозначно величинам: а
0
= 115.96497, а
1
= -31.6146 и
а
2
= 4.191 c коэффициентом корреляции К = 0.9944.
Таким образом, величина показателя термодинамиче-
ской константы диссоциации HCl в среде ацетона составля-
ет pK
HCl
= 4.19.
Для оценки коэффициента корреляции К, характери-
зующего тесноту связи между рассчитанными и экспери-
ментальными значениями функций Y
i
и y
i
, в данном приме-
ре между Y
i
по уравнению (6.33) и y
i
- концентрационными
константами диссоциации HCl, приведенными в первом
столбце табл. 6.12, пользуются данными таблицы, пред-
ставленной несколько ниже.
y
i
Y
i
(6.33)
(y
i
-
y
ср
)
2
(Y
i
- Y
ср
)
2
2.048 2.0817 0.7857564 0.7271297
2.075 2.0491 0.7386182 0.7838429
2.371 2.2963 0.3174522 0.4071831
244
3.054 3.1124 0.0142972 0.0316808
3.251 3.3721 0.1002172 0.1916084
3.757 3.7716 0.6766231 0.7008218
3.985 3.8577 1.103699 0.8524847
y
ср
=
=2.934429
Y
ср
=
=2.934429
Σ
(y
i
-y
ср
)
2
=
= 3.73666
Σ
(Y
i
-Y
ср
)
2
=
= 3.69475
Величина коэффициента корреляции получается из
соотношения
К = [
Σ
(Y
i
-Y
ср
)
2
/
Σ
(y
i
-y
ср
)
2
]
Тогда в рассматриваемом случае К = 0.9944.
Покажем еще один способ определения pK
HCl
.
Для этого решим систему из трех уравнений (6.32) с
помощью определителей. Основной определитель:
9103.6⋅10
-7
65.943⋅10
-4
0.050891
D = 65.943⋅10
-4
0.050891 0.465
0.050891
0.465 7
D = 3.3665⋅10
-6
Дополнительные определители:
9103.6⋅10
-7
65.943⋅10
-4
0.110402
D
1
= 65.943⋅10
-4
0.050891 1.104829
0.050891
0.465 20.541
D
1
= 1.4107⋅10
-5
9103.6⋅10
-7
0.110402 0.050891
D
2
= 65.943⋅10
-4
1.104829 0.465
0.050891 20.541 7
D
2
= -1.0628⋅10
-4
0.110402 65.943⋅10
-4
0.050891
D
3
= 1.104829 0.050891 0.465
20.541 0.465 7
D
3
= 3.9041⋅10
-4
Так как основной определитель D ≠ 0, то можно вос-
пользоваться формулами Крамера и получить искомые кор-
ни системы трех уравнений (6.32): 
                              243                                                               244


      5922⋅10-7          0.319488             0.049840                 3.054          3.1124        0.0142972      0.0316808
      2521⋅10-7           0.26145             0.032943                 3.251          3.3721        0.1002172      0.1916084
     627.4⋅10-7          0.211019             0.018781                 3.757          3.7716        0.6766231      0.7008218
     25.60⋅10-7           0.12216             0.004886                 3.985          3.8577         1.103699      0.8524847
     7.073⋅10-7          0.094279             0.002734                  yср =          Yср =        Σ(yi-yср) =
                                                                                                              2
                                                                                                                   Σ(Yi-Yср)2 =
                                                                     =2.934429 =2.934429            = 3.73666       = 3.69475
     0.384⋅10-7          0.052598             0.000736
                                                                          Величина коэффициента корреляции получается из
     0.146⋅10-7          0.043835             0.000482
                                                                    соотношения
   Σ = 9103.6⋅10-7     Σ = 1.104829         Σ = 0.110402
                                                                                   К = [Σ(Yi -Yср)2/Σ(yi -yср)2]
                                                                          Тогда в рассматриваемом случае К = 0.9944.
9103.6⋅10-7 a0 + 65.943⋅10-4 a1 + 0.050891 a2 = 0.110402                  Покажем еще один способ определения pKHCl.
65.943⋅10-4 a0 + 0.050891 a1 + 0.465 a2 = 1.104829         (6.32)         Для этого решим систему из трех уравнений (6.32) с
0.050891 a0 + 0.465 a1 + 7⋅a2 = 20.541                              помощью определителей. Основной определитель:
       Решение этой системы относительно неизвестных а0,                            9103.6⋅10-7        65.943⋅10-4    0.050891
а1 и а2 по параболическому приближению функции (Прил.                     D=       65.943⋅10-4       0.050891         0.465
III), а также методом Гаусса (Прил. IV), приводит к оконча-                         0.050891         0.465            7
тельному уравнению:
                                                                          D = 3.3665⋅10-6
           Yi = 115.96497⋅x2 - 31.6146⋅x + 4.19146,      (6.33)           Дополнительные определители:
что равнозначно величинам: а0 = 115.96497, а1 = -31.6146 и
                                                                                    9103.6⋅10-7       65.943⋅10-4    0.110402
а2 = 4.191 c коэффициентом корреляции К = 0.9944.
                                                                          D1 =      65.943⋅10-4      0.050891       1.104829
       Таким образом, величина показателя термодинамиче-
                                                                                     0.050891        0.465          20.541
ской константы диссоциации HCl в среде ацетона составля-
ет pKHCl = 4.19.                                                          D1 = 1.4107⋅10-5
       Для оценки коэффициента корреляции К, характери-                              9103.6⋅10-7      0.110402       0.050891
                                                                                              -4
зующего тесноту связи между рассчитанными и экспери-                      D2 =      65.943⋅10         1.104829      0.465
ментальными значениями функций Yi и yi, в данном приме-                              0.050891         20.541         7
                                                                                           -4
ре между Yi по уравнению (6.33) и yi - концентрационными                  D2 = -1.0628⋅10
константами диссоциации HCl, приведенными в первом                                  0.110402         65.943⋅10-4     0.050891
столбце табл. 6.12, пользуются данными таблицы, пред-                      D3 =    1.104829           0.050891      0.465
ставленной несколько ниже.                                                          20.541            0.465          7
                                                                                           -4
       yi        Yi (6.33)       (yi - yср)2      (Yi - Yср)2              D3 = 3.9041⋅10
    2.048         2.0817        0.7857564        0.7271297                Так как основной определитель D ≠ 0, то можно вос-
    2.075         2.0491        0.7386182        0.7838429          пользоваться формулами Крамера и получить искомые кор-
    2.371         2.2963        0.3174522        0.4071831          ни системы трех уравнений (6.32):

Страницы