ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
191
Центральной точкой серии может служить среднее
(синонимами являются среднее арифметическое, выбо-
рочное среднее Х
ср
), которое представляет собой частное от
деления суммы результатов отдельных измерений на число
измерений в выборке.
Пример. Рассчитать среднее из следующей выборки 10.06;
10.20; 10.08; 10.10.
Среднее = Х
ср
= (10.06 + 10.20 + 10.08 + 10.10)/4 = 10.11.
VI.1.1.2. Воспроизводимость
Термин воспроизводимость используется для количе-
ственной оценки разброса результатов. Эта величина харак-
теризует близость по абсолютному значению двух или бо-
лее измерений, полученных в одинаковых условиях. Вос-
производимость выражается несколькими способами.
VI.1.1.3. Способы выражения абсолютной
воспроизводимости
1.Наиболее простой способ выражения воспроизводи-
мости состоит в нахождении отклонения от среднего (Х
i
-
Х
ср
), т.е. разности между экспериментально найденным зна-
чением и средним из серии значений, включающей данное
значение, без учета знака (т.е. абсолютное значение).
Чтобы пояснить это, предположим, что при анализе
хлорида получены следующие результаты:
Проба
Содержание хлорида
в процентах
Отклонение от средне-
го Х
i
- Х
ср
Х
1
24.39 0.077
Х
2
24.19 0.123
Х
3
24.36 0.047
Cреднее арифметическое результатов Х
ср
= 24.313 =
24.31%. Cреднее отклонение результатов от среднего значе-
ния составляет:
ΣХ
i
- Х
ср
/3 = 0.082 = 0.08%.
192
Округление среднего арифметического и среднего от-
клонения до разумного количества цифр после запятой про-
водится после того, как вычисление закончено. Такой при-
ем позволяет впоследствии уменьшить ошибку при округ-
лении.
2. Мерой воспроизводимости является также размах
варьирования, или диапазон выборки (w), т.е. разность ме-
жду наибольшим и наименьшим результатами. В приведен-
ном примере размах составляет:
w = Х
макс
- Х
мин
= 24.39 - 24.19 = 0.20% хлорид-иона.
3. Двумя другими критериями воспроизводимости
служат стандартное отклонение и дисперсия. Определе-
ние этих величин будет дано несколько ниже.
VI.1.1.4. Относительная воспроизводимость
До сих пор мы выражали воспроизводимость в аб-
солютных величинах. Часто удобнее представлять воспро-
изводимость относительно среднего в процентах. Напри-
мер, для пробы Х
1
относительное отклонение от среднего =
0.082⋅100/24.31 = 0.337 = 0.3%.
VI.1.1.5. Правильность
Правильность означает близость полученного значе-
ния к значению, принятому за действительное, и выражает-
ся ошибкой. Основное различие между правильностью и
воспроизводимостью заключается в следующем: для оцен-
ки правильности сравнивают полученный результат с
действительным или принятым за действительный, а
для оценки воспроизводимости проводят сравнение ре-
зультата с другими результатами, полученными тем
же путем.
Правильность часто выражают абсолютной ошибкой,
которую можно определить следующим образом:
Е = Х
i
- X
t
Абсолютная ошибка Е представляет собой разность
между наблюдаемыми значениями Х
i
и значением X
t
, при-
191 192
Центральной точкой серии может служить среднее Округление среднего арифметического и среднего от-
(синонимами являются среднее арифметическое, выбо- клонения до разумного количества цифр после запятой про-
рочное среднее Хср), которое представляет собой частное от водится после того, как вычисление закончено. Такой при-
деления суммы результатов отдельных измерений на число ем позволяет впоследствии уменьшить ошибку при округ-
измерений в выборке. лении.
Пример. Рассчитать среднее из следующей выборки 10.06; 2. Мерой воспроизводимости является также размах
10.20; 10.08; 10.10. варьирования, или диапазон выборки (w), т.е. разность ме-
Среднее = Хср = (10.06 + 10.20 + 10.08 + 10.10)/4 = 10.11. жду наибольшим и наименьшим результатами. В приведен-
VI.1.1.2. Воспроизводимость ном примере размах составляет:
Термин воспроизводимость используется для количе- w = Хмакс - Хмин = 24.39 - 24.19 = 0.20% хлорид-иона.
ственной оценки разброса результатов. Эта величина харак- 3. Двумя другими критериями воспроизводимости
теризует близость по абсолютному значению двух или бо- служат стандартное отклонение и дисперсия. Определе-
лее измерений, полученных в одинаковых условиях. Вос- ние этих величин будет дано несколько ниже.
производимость выражается несколькими способами. VI.1.1.4. Относительная воспроизводимость
До сих пор мы выражали воспроизводимость в аб-
VI.1.1.3. Способы выражения абсолютной солютных величинах. Часто удобнее представлять воспро-
воспроизводимости изводимость относительно среднего в процентах. Напри-
1.Наиболее простой способ выражения воспроизводи- мер, для пробы Х1 относительное отклонение от среднего =
мости состоит в нахождении отклонения от среднего (Хi - 0.082⋅100/24.31 = 0.337 = 0.3%.
Хср), т.е. разности между экспериментально найденным зна- VI.1.1.5. Правильность
чением и средним из серии значений, включающей данное Правильность означает близость полученного значе-
значение, без учета знака (т.е. абсолютное значение). ния к значению, принятому за действительное, и выражает-
Чтобы пояснить это, предположим, что при анализе ся ошибкой. Основное различие между правильностью и
хлорида получены следующие результаты: воспроизводимостью заключается в следующем: для оцен-
Содержание хлорида Отклонение от средне- ки правильности сравнивают полученный результат с
Проба в процентах го Хi - Хср действительным или принятым за действительный, а
Х1 24.39 0.077 для оценки воспроизводимости проводят сравнение ре-
Х2 24.19 0.123 зультата с другими результатами, полученными тем
Х3 24.36 0.047 же путем.
Правильность часто выражают абсолютной ошибкой,
Cреднее арифметическое результатов Хср = 24.313 = которую можно определить следующим образом:
24.31%. Cреднее отклонение результатов от среднего значе- Е = Хi - X t
ния составляет: Абсолютная ошибка Е представляет собой разность
ΣХi - Хср/3 = 0.082 = 0.08%. между наблюдаемыми значениями Хi и значением X t, при-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
