Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

39
1.13. Системы однородных линейных уравнений (СОЛУ)
Определение
СОЛУ
Система линейных уравнений называется однород-
ной, если свободные члены во всех уравнениях этой
системы равны нулю.
AX = 0 – матричная запись СОЛУ.
Система однородных линейных уравнений всегда совместна, по-
скольку имеет так называемое тривиальное решение, когда все неизвест-
ные равны нулю: X = 0,
0
0
=
⋅
⇒
A
.
Ранги основной и расширенной матриц системы однородных линей-
ных уравнений всегда равны, так как вычеркивание нулевого столбца сво-
бодных членов не изменяет ранга матрицы, поэтому по теореме Кронеке-
ра-Капели СОЛУ всегда совместна.
Определение
линейной
зависимости
(независимо-
сти) системы
Система строк (столбцов, векторов, решений)
n
xxx ,...,,
2
1
называется
линейно
зависимой
,
если
их
ли
-
нейная
комбинация
равна
нулю
: 0...
2
2
1
1
n
n
xxx
λ
λ
λ
,
когда
не все
коэффициенты
линейной
комбинации
n
λ
λ
λ
...,,
2
1
─
нули
,
и
называется
линейно
независимой
,
если
их
линей
-
ная
комбинация
равна
нулю
: 0...
2
2
1
1
n
n
xxx
λ
λ
λ
,
когда
все
коэффициенты
линейной
комбинации
n
λ
λ
λ
...,,
2
1
─
нули
.
Определение
ФСЧР
СОЛУ
Фундаментальной системой частных решений
сис
-
темы
однородных
линейных
уравнений
называется
сис-
тема линейно независимых частных решений
,
число
решений
в
которой
равно
числу
свободных
неизвестных
системы
.
Если
n –
число
неизвестных
системы
, r –
её
ранг
,
то
ФСЧР
СОЛУ
должна
содержать
k = n – r
линейно
независимых
частных
решений
.

Страницы