Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
не равный нулю, а миноров четвёртого порядка полученная матрица
не имеет, поскольку у неё только три строки:
( )
01
100
210
211
3
≠=
−
−
=BM
.
Наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы В равен
трём. Следовательно, ранг матрицы В (по определению ранга матрицы)
тоже равен трём. Rang B = 3. Этот же минор
(
)
BM
3
является минором ос-
новной матрицы системы, то есть
(
)
BM
3
=
(
)
01
3
≠
=
AM ,
значит
,
ранг
осно
-
вой
матрицы
системы
тоже
равен
трём
:
3
Rang
=
A
.
По
теореме
Кронекера
–
Капелли
данная
система
совместна
3
Rang
Rang
=
=
=
r
B
A
.
Кроме
того
,
n
r
=
<
=
5
3
(n –
число
неизвестных
данной
системы
).
Выберем
минор
( )
01
100
210
211
3
≠=
−
−
=BM
в
качестве
базисного
минора
,
и
поскольку
он
составлен
из
коэффициентов
при
неизвестных
4
3
2
,, xxx ,
их
и
возьмём
в
качестве
базисных
неизвестных
.
Остальные
–
1
x
и
5
x
тогда
будут
свободными
.
Запишем
систему
уравнений
,
соответствующую
матрице
ступенчато
-
го
вида
=−
=++
=+++−
.0
,342
,2322
4
543
54321
x
xxx
xxxxx
и
перенесём
свободные
неизвестные
1
x
и
5
x
к
свободным
членам
.

Страницы