ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
Эта же система уравнений была решена методом Гаусса, где было по-
лучено точно такое же решение:
1
1
−
=
x
,
0
2
=
x , 1
3
=
x .
Определение
базисного
минора и ба-
зисных неиз-
вестных
Любой
,
не равный нулю
минор
,
имеющий
порядок
ранга
основной
и
расширенной
матриц
системы
,
называется
базис-
ным минором
,
а
неизвестные
,
коэффициенты
при
которых
вошли
в
базисный
минор
–
базисными
неизвестными.
Определение
свободных
неизвестных
Неизвестные
,
коэффициенты
при
которых
не вошли
в
базисный
минор
,
называются
свободными
.
Пусть
система
совместна
,
что
по
теореме
Кронекера
–
Капели
означа
-
ет
равенство
рангов
основной
и
расширенной
матриц
системы
,
т
.
е
.
r
RangB
RangA
=
=
.
И
пусть
число
неизвестных
n
больше
ранга
r
:
r
RangB
RangA
=
=
:
r
n
>
.
Приведём
систему
элементарными
преобразованиями
её
строк
к
ступенчатому
виду
.
Выберем
базисный
минор
(
любой
отличный
от
нуля
минор
порядка
r
)
и
r
базисных
неизвестных
,
коэффициенты
при
которых
вошли
в
ба
-
зисный
минор
.
Остальные
неизвестные
будем
считать
свободными
,
т
.
е
.
принимающими
любые
значения
.
Перенесём
свободные
неизвестные
к
свободным
членам
,
а
строки
,
не
вошедшие
в
базисный
минор
,
отбросим
(
получим
«
укороченную
систему
уравнений
).
Определение
общего
решения
СЛУ
Решение
,
в
котором
базисные
неизвестные
выраже
-
ны
через
свободные
,
называется
общим решением
сис
-
темы
линейных
уравнений
.
Определение
частного
решения
СЛУ
Решение
,
которое
получается
из
общего
,
если
сво
-
бодные
неизвестные
равны
произвольно
заданным
по
-
стоянным
числам
,
называется
частным решением
сис
-
темы
линейных
уравнений
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
