Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

52
ной матрицы
A
меньше единицы (в стоимостной модели баланса это озна-
чает, что при любом
n
j
...,
,
2
,
1
=
суммарный
вклад
всех
отраслей
в
выпуск
1
руб
.
продукции
отрасли
j
меньше
единицы
,
т
.
е
.
отрасль
j
рентабельна
),
то
матрица
A
продуктивна
.
Действительно
,
пусть
q
–
наибольшая
из
указан
-
ных
сумм
,
1
<
q
.
Ясно
,
что
тогда
все
элементы
матрицы
A
не
превосходят
q
.
Из
правила
перемножения
матриц
следует
,
что
любой
элемент
матрицы
2
A
не
превосходит
2
q
:
2
212211
2
)...(...)( qaaaqaaaaaaA
njjjnjinjijiij
≤+++≤+++= .
Точно
так
же
получим
,
что
элементы
матрицы
3
A
не
превосходят
3
q
и
т
.
д
.
Отсюда
следует
сходимость
ряда
2
+
+
+
+
+
n
A
A
A
E
,
а
значит
,
и
продуктивность
матрицы
A
.
Пример 1.23. Для
матрицы
=
3,02,04,0
07,02,0
6,001,0
A
сумма
элементов
каждого
столбца
матрицы
A
меньше
единицы
.
Следова
-
тельно
,
матрица
A
продуктивна
.
Аналогичным
образом
доказывается
,
что
если
в
неотрицательной
мат
-
рице
A
сумма
элементов
любой
строки
меньше
единицы
,
то
матрица
A
продуктивна
.
Определение
запаса про-
дуктивности
Пусть
A
–
неотрицательная
продуктивная
матрица
.
Запасом продуктивности
матрицы
A
назовём
такое
чис
-
ло
0
>
α
,
что
все
матрицы
A
λ
,
где
α
λ
+
<
<
1
1
продук
-
тивны
,
а
матрица
A
)
1
(
α
+
–
не
продуктивна
.
Пример 1.24
.
Выясним
,
какой
запас
продуктивности
имеет
матрица
=
3,09,0
6,02,0
A .
В
данном
случае
−−
−
−
=−
λλ
λ
λ
λ
3,019,0
6,02,01
AE .
Определитель
этой
матрицы

Страницы