Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
n
n
ECAEECAEECAE
=
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅
−
)(...,;)(;)(
2
2
1
1
можно
написать
одно
:
E
C
A
E
=
⋅
−
)
(
.
Следовательно
,
матрица
)
(
A
E
−
имеет
обратную
C
,
причём
≥
C
.
Теорема
доказана
.
Пример 1.22.
Исследуем
на
продуктивность
матрицу
=
3,09,0
6,02,0
A .
В
данном
случае
−
−
=
−
=−
7,09,0
6,08,0
3,09,0
6,02,0
10
01
AE .
Обратная
матрица
1
)(
−
− AE
существует
и
равна
=−
−
4045
3035
)(
1
AE .
Очевидно
,
эта
матрица
неотрицательна
,
следовательно
,
продуктивна
.
Продолжим
анализ
продуктивности
модели
Леонтьева
.
Пусть
–
некоторое
число
.
Если
ряд
......1
2
+++++
n
qqq ,
являющийся
бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессией
,
схо
-
дится
(
условием
этого
является
требование
1
<
q ),
то
его
сумма
равна
1
)1(
1
1
−
−=
−
= q
q
S .
Убедимся
,
что
аналогичное
предложение
имеет
место
при
замене
числа
матрицей
A
.
Лемма. Если
ряд
из
матриц
...
...
2
+
+
+
+
+
n
A
A
A
E
сходится
,
то
его
сумма
есть
матрица
1
)(
−
− AE .
Доказательство. Пусть
ряд
из
матриц
...
...
2
+
+
+
+
+
n
A
A
A
E
схо
-
дится
.
Покажем
,
что
матрица
)
(
A
E
−
имеет
обратную
.
Допустим
противное
:
матрица
)
(
A
E
−
–
вырожденная
,
и
обратной
мат
-
рицы
1
)(
−
− AE
не
существует
.
Рассмотрим
тождество
kk
AEAEAAAE −=−++++
−
))(...(
12
.

Страницы