Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

58
Глава 2. Элементы линейного программирования
2.1. Предисловие к главе 2
Теория систем линейных неравенств и методов их решения подверга-
лась глубокой разработке во второй половине ХХ века. Это объясняется
тем, что системы линейных неравенств и есть тот математический аппарат,
на котором базируется анализ проблем линейного программирования и ме-
тоды их решения.
Теория систем линейных неравенств возникла под влиянием работ
М.В. Остроградского по аналитической механике, работ П.Л. Чебышева по
теории приближения функций и Г.Ф. Воронова по теории чисел. Работы
М.В. Остроградского были затем продолжены специалистами по аналити-
ческой механике. Идеи П.Л. Чебышева развивались Е.Я. Ремезом, В.К.
Ивановым и др.
Геометрическое направление теории систем линейных неравенств (в
отличие от экстремального направления) ведёт начало от Остроградского и
Воронова и посвящено изучению геометрических свойств того выпуклого
многогранника
n
-мерного пространства, который представляет собой ре-
шение системы
0
1
≥+
∑
=
ij
n
j
ij
bxa
)
...,
,
2
,
1
(
m
i
=
.
Результаты
,
относящиеся
к
этому
направлению
,
тесно
соприкасаются
,
в
частности
,
с
теорией
выпуклых
тел
в
n
-
мерном
пространстве
.
Исследованием
таких
математических
проблем
,
имеющих
первосте
-
пенную
важность
для
теории
линейного
программирования
,
как
теория
выпуклых
тел
,
системы
линейных
неравенств
и
др
.
занимались
многие
со
-
ветские
математики
–
А
.
Д
.
Александров
,
С
.
Н
.
Черников
и
др
.
Отдельные
работы
,
касающиеся
частных
вопросов
линейного
про
-
граммирования
,
относятся
к
ещё
к
началу
30-
х
годов
ХХ
века
.
Так
,
в
1931
г
.
в
Венгрии
была
опубликована
статья
Эгервари
«
Комбинаторные
свойст
-
ва
матриц
»,
посвящённая
частному
случаю
транспортной
задачи
.
На
осно
-
ве
результатов
этой
статьи
впоследствии
был
разработан
метод
решения
транспортной
задачи
,
называемый
венгерским
.
В
1939
г
.
Л
.
В
.
Канторович
в
работе
«
Математические
методы
органи
-
зации
и
планирования
производства
» (
изд
.
ЛГУ
, 1939
г
.)
рассмотрел
широ
-
кий
круг
вопросов
организации
и
планирования
производства
,
в
которых
из
большого
числа
различных
вариантов
требуется
выбрать
оптимальный
.
Анализ
этих
вопросов
приводит
к
экстремальным
математическим
зада
-

Страницы