Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

60
2.2. Векторные пространства
Определение ли-
нейного (вектор-
ного) пространст-
ва
Множество
L
элементов любой природы, назы-
ваемых векторами и обозначаемых
zyx ,, , …
назы
-
вается
линейным или векторным пространством
,
если
1) LyxLyLx ∈+∃∈∀∈∀ )(:),( (
для
любых
век
-
торов
x
и
y
из
множества
L
существует
вектор
yx
+ ,
называемый
суммой векторов и
принадле
-
жащий
этому
же
множеству
L
);
2)
Lxx
∈∃∀∀
αα
:),( (
для
любого
вектора
x
из
множества
L
и
любого
числа
α
существует
вектор
x
α
,
называемый
произведением вектора
x
на чис-
ло
α
и
принадлежащий
этому
же
множеству
L
).
При
этом
операции
(1, 2)
сложения
векторов
и
умножения
вектора
на
число
должны
удовлетворять
следующим
аксиомам
:
а
)
xyyx
+=+ ),(
LyLx
∈∀∈∀ ;
б
) )()(
zyxzyx
++=++
),,(
LzLyLx
∈∀∈∀∈∀ ;
в
)
xx
=+∃ 0:0 )0,(
LLx
∈∈∀ ,
вектор
0
называ
-
ется
нулевым
;
г
)
0:
//
=+∃ xxx )0,,(
/
LLxLx ∈∈∈∀ ,
век
-
тор
/
x
называется
противоположным вектору
x
;
д
)
x
x
=⋅
1
)(
Lx
∈∀
;
е
)
xx
)()(
αββα
=
,(
Lx
∈∀
α
,
β
–
любые
числа
);
ж
)
xxx
βαβα
+=+
)( ,(
Lx
∈∀
α
,
β
–
любые
числа
);
з
)
yxyx
ααα
+=+
)( ,,(
LyLx
∈∀∈∀
α
–
любое
число
)
(а-зы линейного векторного пространства)
.

Страницы