Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

61
Из аксиом а) - з) можно получить ряд простейших свойств линейных
пространств.
1) В произвольном линейном пространстве существует единст-
венный нулевой элемент.
2) Для каждого элемента
L
x
∈
существует единственный проти-
воположный элемент
L
x
∈
/
.
3)
0
0
=⋅
x
.
4)
/
1
x
x
=
−
.
5)
0
0
=⋅
λ
.
Приведем
примеры
конкретных
линейных
пространств
.
1.
Множество
R
всех
действительных
чисел
.
Операции
сложения
и
умножения
на
число
являются
обычными
операциями
сложения
и
умно
-
жения
действительных
чисел
.
2.
Множества
3
2
1
,, VVV
всех
свободных
векторов
на
прямой
,
на
плоскости
,
в
пространстве
соответственно
.
Свободные
векторы
изображают
направленным
отрезком
AB
.
В
этом
случае
одна
из
ограничивающих
вектор
точек
принимается
за
начало
(
точка
A
),
а
вторая
(
точка
B
) –
за
конец
:
Для
нулевого вектора
начало
и
конец
совпа
-
дают
.
Нулевой
вектор
не
имеет
определённого
направления
.
Векторы
складывают
по
правилу
треугольников
и
по
правилу
парал
-
лелограмма
.
Правило тре-
угольников
Пусть
даны
два
вектора
a
и
b
.
Возьмём
произ
-
вольную
точку
C
и
построим
последовательно
век
-
торы
a
CA
=
и
b
AB
= .
Вектор
CB
,
соединяющий
на
-
чало
вектора
a
CA
=
с
концом
вектора
b
AB
=
слу
-
жит
изображением
суммы
векторов
b
a
+ .
A
B
a
C
A
B
a
b
b
a
+
ba +
a
b
C
A
B
D
Рис. 2.2
Рис. 2.1

Страницы