ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
80
пишут
0
≥
A
. Среди
неотрицательных
матриц
выделяют
положительные
матрицы
0
>
A
,
все
элементы
которых
строго
больше
нуля
.
В
модели
меж
-
дународной
торговли
требуется
найти
положительные
собственные
векто
-
ры
.
Вектор
X
называют
положительным
(
неотрицательным
),
если
его
ко
-
ординаты
0
>
i
x (
соответственно
0
≥
i
x ).
Теорема
Фробениуса-
Перрона
Пусть
A
–
неотрицательная
квадратная
матрица
.
Тогда
1.
Максимальное
по
модулю
собственное
значение
A
λ
матрицы
A
неотрицательно
.
Среди
соб
-
ственных
векторов
,
принадлежащих
A
λ
имеется
не
-
отрицательный
собственный
вектор
.
2.
В
случае
0
>
A
все
неотрицательные
соб
-
ственные
векторы
матрицы
A
положительны
и
при
-
надлежат
только
ее
максимальному
по
модулю
соб
-
ственному
значению
A
λ
.
Кроме
того
,
в
этом
случае
любые
два
положительных
собственных
вектора
X
и
Y
отличаются
лишь
множителем
X
Y
α
=
.
Теорема
Фробениуса
-
Перрона
часто
применяется
при
исследовании
линейных
экономических
моделей
.
Определение чис-
ла и вектора Фро-
бениуса матрицы
A
.
Максимальное
по
модулю
собственное
значение
неотрицательной
матрицы
A
называется
числом
Фробениуса
матрицы
A
,
а
соответствующий
ему
неотрицательный
соб
-
ственный
вектор
–
вектором Фробениуса для
мат
-
рицы
A
.
Понятие
собственного
значения
,
а
также
понятие
вектора
Фробениуса
неотрицательной
матрицы
A
позволяют
по
-
новому
подойти
к
вопросу
о
продуктивности
модели
Леонтьева
.
Прежде
всего
,
заметим
,
что
если
A
–
квадратная
матрица
,
а
T
A
–
транспонированная
к
ней
матрица
,
то
характеристические
уравнения
для
A
и
T
A
совпадают
.
Таким
образом
,
собственные
значения
матрицы
T
A
–
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
