Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

78
Пример 2.11. Найти собственные значения и собственные векторы
матрицы
=
311
030
003
A .
Составим
характеристическое
уравнение
0
311
030
003
=
−
−
−
λ
λ
λ
,
или
0)3(
3
=−
λ
.
Следовательно
,
корень
3
=
λ
является
кратным
кор
-
нем
уравнения
0)3(
3
=−
λ
кратности
3.
Система
уравнений
0
)
(
=
−
X
E
A
λ
для
отыскания
собственных
векто
-
ров
сводится
к
единственному
уравнению
0
2
1
=
+
xx ,
или
2
1
xx
−
=
.
То
есть
базисная
неизвестная
–
одна
,
а
свободных
–
две
.
Положим
, ax
=
2
, bx
=
3
получим
общее
решение
системы
bxaxax
=
=
−
=
3
2
1
,,
Т
.
е
.
собственный
вектор
−
=
b
a
a
X
представляется
в
виде
линейной
комбинации
+
−
=
1
0
0
0
1
1
baX
двух
линейно
независимых
векторов
−
=
0
1
1
1
a
и
=
1
0
0
2
a ,
являющихся
фундаментальной
системой
частных
решений
(
ФСЧР
)
данной
системы
однородных
линейных
уравнений
.
Пример 2.12. Вернемся
к
отысканию
собственного
вектора
X
в
мо
-
дели
международной
торговли
.
Система
уравнений
для
нахождения
собст
-

Страницы