Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76
имеет ненулевое решение
0
XX
=
. Это означает, что
0
X
– собственный
вектор матрицы
A
, отвечающий собственному значению
1
=
λ
.
Пример 2.10. Найдем
собственные
векторы
и
собственные
значения
матрицы
−
=
41
21
A .
Пусть
=
2
1
x
x
X
.
Тогда
по
определению
собственных
векторов
и
соб
-
ственных
значений
матрицы
A
будем
иметь
:
0
)
(
=
−
⇔
=
E
A
AX
λ
λ
.
Если
вектор
–
собственный
,
то
это
означает
,
что
однородная
сис
-
тема
уравнений
0
)
(
=
−
E
A
λ
имеет
ненулевое
решение
,
т
.
е
определитель
основной
матрицы
системы
должен
быть
равен
нулю
: 0
=
−
EA
λ
.
То
есть
0
41
21
=
−−
−
λ
λ
,
или
3;2065
2
1
2
==⇒=+−
λλλλ
.
Таким
обра
-
зом
,
собственными
значениями
матрицы
A
являются
числа
2
и
3.
Найдем
соответствующие
собственные
векторы
.
2
=
λ
=⇔==⇔=
=+−
=+−
⇔=
⋅
−−
−
=−
1
2
2,2
.02
,02
0
241
221
)(
11221
21
21
1
2
tXtxtxxx
xx
xx
x
x
XEA
λ
3
=
λ

Страницы