Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

74
3333232131
2
3
2222121
1313212111
XXaXaXa
XaXaXa
XXaXaXa
≥++
≥++
>
+
+
Сложив эти равенства, получим:
.
)()()(
321
333231323222121312111
XXX
XaaaXaaaXaaa
++>
>
+
+
+
+
+
+
+
+
Поскольку
все
суммы
в
скобках
в
левой
части
неравенства
равны
еди
-
нице
,
то
получим
противоречивое
неравенство
3
2
1
3
2
1
XXXXXX
+
+
>
+
+
.
Следовательно
,
предположение
о
том
,
что
i
i
Xp
>
,
неверно
,
и
доказа
-
тельство
завершено
.
В
матричной
форме
утверждение
доказанной
теоремы
выглядит
сле
-
дующим
образом
:
X
AX
=
,
где
( )
T
XXX
X
X
X
X
321
3
2
1
=
=
.
Обобщая
равенство
X
=
,
определим
понятия
собственного
векто
-
ра
и
собственного
значения
матрицы
A
.
Определение соб-
ственного вектора
и собственного
значения матрицы
A
.
Ненулевой
вектор
=
n
x
x
x
X
...
2
1
называется
собст-
венным вектором квадратной
матрицы
A
порядка
n
,
если
X
AX
λ
=
.
При
этом
число
λ
называется
собственным
значением
матрицы
A
.

Страницы