Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

77
=⇔==⇔=
=+−
=+−
⇔=
⋅
−−
−
=−
1
1
,
.0
,022
0
341
231
)(
11221
21
21
1
2
tXtxtxxx
xx
xx
x
x
XEA
λ
В
случае
произвольной
матрицы
A
порядка
n
аналогично
0
)
(
=
−
⇔
=
X
X
AX
λ
λ
.
Однородная
система
уравнений
0
)
(
=
−
X
λ
тогда
и
только
тогда
имеет
ненулевые
решения
,
когда
ее
определитель
равен
нулю
:
0
=
−
EA
λ
.
Определение ха-
рактеристическо-
го уравнения мат-
рицы
A
.
Уравнение
0
=
−
EA
λ
называется
характери-
стическим уравнением
матрицы
A
,
а
многочлен
степени
n
,
который
при
этом
полу
-
чается
,
называется
характеристическим многочле-
ном.
Таким
образом
,
собственные значения
матрицы
A
являются
корня-
ми ее характеристического уравнения.
Замечание 1. Если
вектор
X
является
собственным
вектором
матри
-
цы
A
,
принадлежащим
собственному
значению
λ
,
то
для
любого
числа
0
≠
k
вектор
kX
–
тоже
собственный
вектор
матрицы
A
,
принадлежащий
этому
собственному
значению
λ
.
Действительно
,
если
X
–
решение
уравнения
X
AX
λ
=
,
то
0
)
(
=
−
X
λ
.
Но
тогда
0
0
)
(
)
(
=
=
−
=
−
k
X
k
kX
λ
λ
.
Замечание 2. Одному
собственному
значению
может
соответствовать
несколько
линейно
независимых
собственных
векторов
.

Страницы